เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะมีลักษณะคล้ายกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก คือการนำความถี่มาเป็นน้ำหนักในการถ่วงข้อมูล
ถ้า เป็นความถี่ของค่าสังเกต
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
. .
. …
. .
. .
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) =
ถ้า N เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด
ตัวอย่าง 1 จากตาราง แจกแจงความถี่ของค่าใช้จ่ายประจำวันของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5จำนวน 50 คน
นำมาในแต่ละวัน
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน
50
6
75
7
90
9
100
11
120
10
150
7
วิธีทำ จากตารางจำนวนเงินคือค่าจากการสังเกต จำนวนนักเรียนคือความถี่ของค่าจากการสังเกต สามารถสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
50
6
300
75
7
525
90
9
810
100
11
1,100
120
10
1,200
150
7
1,050
N =
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน นำมาในแต่ละวันเท่ากับ 99.7 บาท #
ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม. 5 จำนวน 30 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกล่าว
คะแนน
จำนวนนักเรียน
5 - 9
3
10 - 14
5
15 - 19
10
20 - 24
7
25 - 29
5
วิธีทำ จากตาราง หาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น และสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
5 - 9
7
3
21
10 - 14
12
5
60
15 - 19
17
10
170
20 - 24
22
7
154
25 - 29
27
5
135
N =
= = 18
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้น ม.5 จำนวน 30 คน เท่ากับ 18 คะแนน #
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการทอนข้อมูลให้น้อยลงโดยใช้สูตร
กรณีที่ข้อมูลไม่ได้เป็นช่วงคะแนน
กรณีที่ข้อมูลเป็นช่วงคะแนน
a คือ ค่าจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติของข้อมูล โดยดูจากช่องของจุดกึ่งกลางชั้น (x)
d คือผลต่างระหว่างจุดกึ่งกลางชั้นและจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติ
หรือ
I คือความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
จากตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ลัด)
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
d
fd
50
6
300
- 40
-240
75
7
525
- 15
-105
90 = a
9
810
0
0
100
11
1,100
10
110
120
10
1,200
30
300
150
7
1,050
60
420
N =
åfd = 485
ลัด = 90 + = 90 + 9.7 = 99.7 Ans.
จากตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ลัด)
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
d
fd
5 - 9
7
3
21
-2
-6
10 - 14
12
5
60
-1
-5
15 - 19
17 = a
10
170 = a
0
0
20 - 24
22
7
154
1
7
25 - 29
27
5
135
2
10
N =
åfd = 6
ลัด = a +
ลัด = 17 + = 17 + 1 = 18
จากการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 2 วิธีจะพบว่า ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมีค่าเท่ากันเสมอ
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง
น้ำหนัก (กก.)
60
64
72
75
77
85
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักนักเรียน 20 คนนี้
วิธีทำ จากสูตร
น้ำหนัก
60
64
72
75
77
85
รวม
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
20
แทนค่าในสูตร = ..........................................................................................................
= .......................................................................................................... ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักเท่ากับ.............................................................................
2. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
0
1
2
3
4
5
รวม
12
18
15
9
3
3
0
18
30
(1)
จากสูตร หรือเขียนย่อๆ ดังนี้
ถ้าให้ แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดหรือผลรวมของความถี่
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
20
19
18
17
16
15
รวม
3
3
9
15
18
12
(2)
จากสูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. ตารางแจกแจงความถี่ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนชั้น ป. 3 จำนวน 80 คน
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนในชั้นนี้
ความสูง (ซม.)
จำนวนนักเรียน
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
368
970
1,428
2,568
1,792
รวม
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนเท่ากับ 106.8 เซนติเมตร
4. เพื่อความสะดวกและง่ายต่อการคำนวณ ใช้ค่าเฉลี่ยสมมติในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
-60
-100
รวม
ใช้สูตร
แทนค่า ..................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. น้ำหนักของนักเรียน 100 คน ปรากฏดังตาราง
น้ำหนัก (กก.)
30
31
32
33
34
35
36
จำนวนนักเรียน
6
15
20
25
18
13
3
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยกำหนดค่าเฉลี่ยสมมติด้วยตนเอง
น้ำหนัก (กก.)
รวม
ใช้สูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ถ้าใช้ค่าสมมตินอกเหนือจากที่นักเรียนกำหนด ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับหรือไม่ เท่ากัน เช่น
น้ำหนัก (กก.)
รวม
6. ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
(1) ใช้สูตร
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
3 13 =
10 18 =
แทนค่าในสูตร
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(2) ใช้สูตร (วิธีป้อนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลาง
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
แทนค่าในสูตร........................................................................................................................
............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
(3) ใช้สูตร (วิธีทอนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลางอันตร
ภาคชั้นใดก็ได้ที่ไม่ตรงกับความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
แทนค่าในสูตร......................................................................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
สรุป .......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
7. ให้นักเรียนหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่
อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2
จากสูตร..................................................................................................................................
แทนค่าในสูต.........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8. ตารางแจกแจงความถี่ของอายุของสมาชิกของสโมสรแห่งหนึ่ง ดังนี้
อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
20-24
25-29
20-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
36
22
10
2
22
27
37
42
47
52
-2
-1
0
1
2
3
4
-44
-48
0
36
44
30
8
ให้นักเรียนหาอายุเฉลี่ยของสมาชิกสโมสรแห่งหนึ่ง
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
1.
คะแนน
จำนวนนักเรียน
(f)
จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ ´ จุดกึ่งกลางชั้น
fx
10-14
3
15-19
10
20-24
5
25-29
2
รวม
N =
=
………………………………………………………..............................................
……………………………………………………………………………………….
..............................................................................................................................
2.
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน (f)
จุดกึ่งกลางชั้น (x)
d =
fd
30-39
5
40-49
7
50-59
10
60-69
6
70-79
2
Sfd =
a = ...................................
..................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะมีลักษณะคล้ายกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก คือการนำความถี่มาเป็นน้ำหนักในการถ่วงข้อมูล
ถ้า เป็นความถี่ของค่าสังเกต
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
. .
. …
. .
. .
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) =
ถ้า N เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด
ตัวอย่าง 1 จากตาราง แจกแจงความถี่ของค่าใช้จ่ายประจำวันของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5จำนวน 50 คน
นำมาในแต่ละวัน
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน
50
6
75
7
90
9
100
11
120
10
150
7
วิธีทำ จากตารางจำนวนเงินคือค่าจากการสังเกต จำนวนนักเรียนคือความถี่ของค่าจากการสังเกต สามารถสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
50
6
300
75
7
525
90
9
810
100
11
1,100
120
10
1,200
150
7
1,050
N =
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน นำมาในแต่ละวันเท่ากับ 99.7 บาท #
ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม. 5 จำนวน 30 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกล่าว
คะแนน
จำนวนนักเรียน
5 - 9
3
10 - 14
5
15 - 19
10
20 - 24
7
25 - 29
5
วิธีทำ จากตาราง หาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น และสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
5 - 9
7
3
21
10 - 14
12
5
60
15 - 19
17
10
170
20 - 24
22
7
154
25 - 29
27
5
135
N =
= = 18
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้น ม.5 จำนวน 30 คน เท่ากับ 18 คะแนน #
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการทอนข้อมูลให้น้อยลงโดยใช้สูตร
กรณีที่ข้อมูลไม่ได้เป็นช่วงคะแนน
กรณีที่ข้อมูลเป็นช่วงคะแนน
a คือ ค่าจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติของข้อมูล โดยดูจากช่องของจุดกึ่งกลางชั้น (x)
d คือผลต่างระหว่างจุดกึ่งกลางชั้นและจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติ
หรือ
I คือความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
จากตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ลัด)
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
d
fd
50
6
300
- 40
-240
75
7
525
- 15
-105
90 = a
9
810
0
0
100
11
1,100
10
110
120
10
1,200
30
300
150
7
1,050
60
420
N =
åfd = 485
ลัด = 90 + = 90 + 9.7 = 99.7 Ans.
จากตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ลัด)
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
d
fd
5 - 9
7
3
21
-2
-6
10 - 14
12
5
60
-1
-5
15 - 19
17 = a
10
170 = a
0
0
20 - 24
22
7
154
1
7
25 - 29
27
5
135
2
10
N =
åfd = 6
ลัด = a +
ลัด = 17 + = 17 + 1 = 18
จากการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 2 วิธีจะพบว่า ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมีค่าเท่ากันเสมอ
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง
น้ำหนัก (กก.)
60
64
72
75
77
85
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักนักเรียน 20 คนนี้
วิธีทำ จากสูตร
น้ำหนัก
60
64
72
75
77
85
รวม
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
20
แทนค่าในสูตร = ..........................................................................................................
= .......................................................................................................... ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักเท่ากับ.............................................................................
2. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
0
1
2
3
4
5
รวม
12
18
15
9
3
3
0
18
30
(1)
จากสูตร หรือเขียนย่อๆ ดังนี้
ถ้าให้ แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดหรือผลรวมของความถี่
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
20
19
18
17
16
15
รวม
3
3
9
15
18
12
(2)
จากสูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. ตารางแจกแจงความถี่ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนชั้น ป. 3 จำนวน 80 คน
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนในชั้นนี้
ความสูง (ซม.)
จำนวนนักเรียน
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
368
970
1,428
2,568
1,792
รวม
แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนเท่ากับ 106.8 เซนติเมตร
4. เพื่อความสะดวกและง่ายต่อการคำนวณ ใช้ค่าเฉลี่ยสมมติในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
-60
-100
รวม
ใช้สูตร
แทนค่า ..................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. น้ำหนักของนักเรียน 100 คน ปรากฏดังตาราง
น้ำหนัก (กก.)
30
31
32
33
34
35
36
จำนวนนักเรียน
6
15
20
25
18
13
3
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยกำหนดค่าเฉลี่ยสมมติด้วยตนเอง
น้ำหนัก (กก.)
รวม
ใช้สูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ถ้าใช้ค่าสมมตินอกเหนือจากที่นักเรียนกำหนด ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับหรือไม่ เท่ากัน เช่น
น้ำหนัก (กก.)
รวม
6. ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
(1) ใช้สูตร
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
3 13 =
10 18 =
แทนค่าในสูตร
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(2) ใช้สูตร (วิธีป้อนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลาง
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
แทนค่าในสูตร........................................................................................................................
............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
(3) ใช้สูตร (วิธีทอนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลางอันตร
ภาคชั้นใดก็ได้ที่ไม่ตรงกับความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
แทนค่าในสูตร......................................................................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
สรุป .......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
7. ให้นักเรียนหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่
อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2
จากสูตร..................................................................................................................................
แทนค่าในสูต.........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8. ตารางแจกแจงความถี่ของอายุของสมาชิกของสโมสรแห่งหนึ่ง ดังนี้
อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
20-24
25-29
20-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
36
22
10
2
22
27
37
42
47
52
-2
-1
0
1
2
3
4
-44
-48
0
36
44
30
8
ให้นักเรียนหาอายุเฉลี่ยของสมาชิกสโมสรแห่งหนึ่ง
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
1.
คะแนน
จำนวนนักเรียน
(f)
จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ ´ จุดกึ่งกลางชั้น
fx
10-14
3
15-19
10
20-24
5
25-29
2
รวม
N =
=
………………………………………………………..............................................
……………………………………………………………………………………….
..............................................................................................................................
2.
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน (f)
จุดกึ่งกลางชั้น (x)
d =
fd
30-39
5
40-49
7
50-59
10
60-69
6
70-79
2
Sfd =
a = ...................................
..................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................
