๒๕๕๑/๐๓/๑๔

ชุดที่ 2

เอกสารประกอบการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 2
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined mean)
ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 ชุดที่ 2 , ..., ชุดที่ k ตามลำดับ และ เป็นจำนวนข้อมูลของชุดที่ 1 ชุดที่ 2 , ...., ชุดที่ k ตามลำดับแล้ว

Xรวม = Ex
N

ตัวอย่างที่ 1 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง นักเรียนห้อง 1 มี 30 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 60 คะแนน ห้อง 2 มี 39 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 50 คะแนน ห้อง 3 มี 40 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 55 คะแนน จงหาว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดเป็นเท่าไร
วิธีทำ เพราะว่า N1 = 30 , N2 = 39 , N3 = 40 X = 60 ,X = 50 ,X = 55
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยรวมของนักเรียน 3 ห้องนี้
xรวม = (30x60)+(39x50)+(40x55)
30 + 39 + 40
xรวม = 1,800 + 1,950 + 2,200 = 5,950
109 109
xรวม = 54.59 #
ตัวอย่างที่ 2 ข้อมูล 2 ชุด ชุดแรกมี 5 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 ชุดที่สองมี 7 จำนวน มีค่าเฉลี่ย เลขคณิตเท่ากับ 11 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทั้งสองชุดนี้
วิธีทำ xรวม = N1X1 +N2X2
N1 + N2
N1 = 5 , X1= 17
N2 = 7 , X2= 11
Xรวม = (5x17)+(7x11) = 85 + 77 = 162
5 + 7 12
Xรวม = 13.5
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมเท่ากับ 13.5 #
ตัวอย่างที่ 3 เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่งเท่ากับ 10,000 บาท เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและหญิงเท่ากับ 10,400 บาท และ 8,400 บาท ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของจำนวนคนงานชายต่อคนงานหญิง
วิธีทำ จากสูตร Xรวม = N1X1 + N2X2
N1 + N2
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ Xรวม = 10,000 , ชาย = 10,400 , หญิง = 8,400
โจทย์ข้อนี้ไม่รู้ค่า N จึงต้องใช้การกำหนดตัวแปรแทนจำนวนพนักงานชาย และพนักงานหญิง
ให้จำนวนพนักงานชายเท่ากับ X คน
ให้จำนวนพนักงานหญิงเท่ากับ Y คน
Nรวม = Nชาย + Nหญิง
Nรวม = X + y คน
Xรวม = 10,400X + 8,400y
x + y
10,000 = 10,400X + 8,400y
x + y
10,000(x + y) = 10,400x + 8,400y
10,000x + 10,000y = 10,400x + 8,400y
10,000y – 8,400y = 10,400x – 10,000x
1600y = 400x ; 1600 = x
400 y
4 = x
1 y
หมายความว่ามีพนักงานเป็น 4 เท่าต่อพนักงานหญิง #
ตัวอย่างที่ 4 นักเรียนชั้นม.5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมี 3 ห้องเรียน อัตราส่วนของจำนวนนักเรียนห้อง ก ต่อห้อง ข ต่อห้อง ค. เท่ากับ 6 : 7 : 7 คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนห้อง ก และห้อง ข เท่ากับ 75 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสามห้องเท่ากับ 65 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนห้อง ค เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ คือ Nก : Nข : Nค = 6 + 7 + 7 = 20
Xก = 75 , Xข = 75 หา Xค = ? , Xรวม = 65
สูตร Xรวม = NกXก + NขXข + NคXค
Nก +Nข + Nค
65 = (13x75)+7Xค
6+7+7
65 x 20 = 450 + 525 + 7 Xค
1,300 - 975 = 7Xค , 325 = Xค
7
Xค = 46.4 คะแนน
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของห้อง ค เท่ากับ 46.4 คะแนน #
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
1. พนักงานในโรงงานแห่งหนึ่งจำนวน 100 คน มีอายุเฉลี่ย 30 ปี ถ้าโรงงานนี้มีพนักงานชาย 60 คน มีอายุเฉลี่ย 35 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของพนักงานหญิงของโรงงานนี้
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………

2. ถ้านักเรียนหญิง 40 คน มีน้ำหนักเฉลี่ย 48 กก. นักเรียนชาย 30 คน มีน้ำหนักเฉลี่ย 55 กก. จงหาน้ำหนักเฉลี่ยรวมของนักเรียนห้องนี้
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งเป็น 5,000 บาท เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและหญิงเท่ากับ 5,200 บาท และ 4,200 บาท ตามลำดับ อัตราส่วนจำนวนพนักงานชายต่อจำนวนพนักงานหญิงเท่ากับเท่าใด
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
4. จากการสำรวจรายได้ของคนงานในโรงงานแห่งหนึ่ง ซึ่งแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่หนึ่ง มี 100 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ x บาท ต่อสัปดาห์ กลุ่มที่สองมี 150 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ x + 100 บาท ต่อสัปดาห์ กลุ่มที่สามมี 50 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ
x + 200 บาท ต่อสัปดาห์ ถ้าค่าจ้าง เฉลี่ยต่อ สัปดาห์ของคนงานทั้งสามกลุ่มเท่ากับ 1,283. 33 บาท แล้ว x มีค่าเท่าไร
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 2
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (10 คะแนน)
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมให้ถูกต้อง
1. นักเรียนห้องมี 30 คน เป็นนักเรียนชาย 12 คน ได้ ค่าเฉลี่ยเป็น 10 นักเรียน หญิงมีจำนวน 18 คน ได้ค่าเฉลี่ยเป็น 12 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของ นักเรียนกลุ่มนี้
วิธีทำ ...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
……………………………………………………………………..

2. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีจำนวน 40 คน มีค่าเฉลี่ยเป็น 18 คะแนน สนใจเรียนวิชา ภาษาไทย 25 คน ได้ค่าเฉลี่ยเป็น 15 คะแนน สนใจเรียนคณิตศาสตร์ 15 คน จงหาค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่สนใจเรียนวิชาคณิตศาสตร์
วิธีทำ ...........................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เจ้าดารารัศมี

เจ้าดารารัศมี
พระมเหสีในรัชกาลที่ 5 แห่งล้านนา

เกม1

เกม 2