คณิตศาสตร์พื้นฐาน(สถิติ) การหาค่ากลางของข้อมูล(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

เอกสารแบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่9
การนำค่ากลางของข้อมูลมาใช้ในการทำโจทย์ปัญหา
การนำค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo) มาใช้ในการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo) ของข้อมูลต่อไปนี้
42, 52, 48, 44, 54, 55, 42 และ 63
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก คือ 42 , 42 , 44 , 48 , 52 , 52 , 54 , 63
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต =
= 49.625
2. หาตำแหน่งของมัธยฐานคือ = 4.5
ดังนั้นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ = 50 Ans.
3. ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 42 และ 52 เนื่องจากเป็นข้อมูลที่เกิดมากที่สุดในข้อมูล
ชุดนี้
ตัวอย่างที่ 2 จากตารางที่กำหนดให้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)
อันตรภาคชั้น ความถี่(f) cf จุดกึ่งกลางชั้น(X) L - U fx d fd

10 - 14 3 3 12 9.5 - 14.5 36 - 2 - 6

15 - 19 7 10 17 14.5 - 19.5 119 - 1 - 7
20 – 24 10 20 22 19.5 - 24.5 220 0 0
25 - 29 8 28 27 24.5 - 29.5 216 1 8
30 – 34 2 30 32 29.5 - 34.5 64 2 4

N = 30 665 - 1

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 655 = 21.83
30

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(ลัด) = 22 + (- 1) 5 = 22 - 0.17 = 21. 83

30

ดังนั้นการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้งสองวิธีต้องเท่ากัน คือ 21.83 Ans.

การหามัธยฐาน (Me) = L +
เมื่อ = 15 ; 10 ; = 10 ; I = 5 ; L = 19.5
แทนค่าลงในสูตร จะได้
Me = 19.5 + = 19.5 + 2.5 = 22 Ans.

การหาค่ามัธยฐาน (Mo) = L + การหาค่าฐานนิยมดูที่ความถี่สูงสุด
= 10 – 7 = 3 , = 10 – 8 = 2 ; L = 19.5 ; I = 5
แทนค่าลงในสูตรจะได้
Mo = 19.5 + = 19.5 + 3 = 22.5 Ans.


แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
1. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)

ความสูง (ซม.)
ความถี่
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2

2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)
จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 10, 11, 12, 10, 11, 12, 100
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 9
การหาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
คำสั่ง ให้นักเรียนกากบาท x ลงหน้าข้อที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุด (คะแนนเต็ม 20 คะแนน )
โดยแบ่งเป็นข้อที่ 1 – 10 ข้อละ 1 คะแนน ข้อที่ 11 – 15 ข้อละ 2 คะแนน
1. ; i = 1 , 2 , 3 ,…, N เป็นสูตรการหาค่ากลางชนิดใด
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน
ค. ฐานนิยม ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค

2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 28 8 6 10 19 30 50
ก. 8 ข. 10
ค. 19 ง. 30

3. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้
อายุ (ปี) จำนวนนักเรียน(คน)
11 - 15 3
16 - 20 10
21 - 25 20
26 - 30 11
31 - 35 5
36 - 40 1

จากตารางอายุของนักเรียนส่วนใหญ่อยู่ในช่วงใด
ก. 36 – 40 ข. 31 - 35
ค. 26 - 30 ง. 21 - 25

4. ฐานนิยมของข้อมูล 12 , 14 , 15 , 15 , 16 , 18 , 19 , 12 เท่ากับข้อใด
ก. 15.5 ข. 12 และ 15
ค. 15 และ 16 ง. 19

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าดังนี้ 5.2 , x , 7.1 , 7.1 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 5.3 แล้ว
X มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 2.0 ข. 1.8
ค. 1.5 ง. 1.4
6. ข้อมูล 11, 13, 111, 15, 11, 21, 111 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 111 ข. 15
ค. 11 ง. 11,111
7. เอ อายุ 16 ปี ตั้ม, มด, โบว์ มีอายุรวมกัน 54 ปี จุ๋มและเมย์มีอายุรวมกัน 32 ปี
จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 15 ข. 16
ค. 17 ง. 18

8. กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้ 5 , 6 , 7 , 8 , 10 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มากกว่ามัธยฐาน
เท่าใด
ก. 0.2 ข. 0.3
ค. 0.5 ง. 0.6

9. ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่พิจารณาจากความถี่สูงสุด
ข. ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมอาจจะมีหรือไม่มี หรือมีมากกว่า 1 ก็ได้
ค. เราสามารถหาฐานนิยมของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่แบบอันตรภาคชั้นปิด
ง. การเปลี่ยนแปลงค่าของข้อมูลโดยที่ความถี่ของค่าเหล่านั้นยังน้อยกว่าความถี่สูงสุด
จะทำให้ฐานนิยมเปลี่ยนไปด้วย

10. จากข้อมูล 2, 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 5 การหาค่ากลางของข้อมูลชุดนี้ควรใช้ค่ากลางใด
ก. มัธยฐาน ข. ฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค

11. จากข้อมูล a , 2a , a + 3 . 9 โดยที่ a > 0 คือ 4 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าไร
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5



12. ตารางแจกแจงความถี่ของความสูงของนักเรียนชั้น ม.5/1โรงเรียนปากท่อพิทยาคม

ความสูง(ซม.) จำนวนนักเรียน(คน)
170 -179 3
160-169 7
150 - 159 10
140-149 0
130-139 8
120-129 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนสูงของนักเรียนชั้น ม.5/1 เท่ากับเท่าไร
ก. 141.5 เซนติเมตร ข. 144.5 เซนติเมตร
ค. 145.5 เซนติเมตร ง. 147.5 เซนติเมตร


13. กำหนดข้อมูล 2 ชุด คือ
ชุดที่ 1 : a , 6 , 5 , 3 , 3
ชุดที่ 2 : 1 , 4 , 4 , 4 , b
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับฐานนิยมของข้อมูลที่สองแล้ว a มีค่าเท่าไร
ก. 2.5 ข. 3.0
ค. 3.5 ง. 4.0


14. ถ้าท่านหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี 10 จำนวนได้เท่ากับ 2 ต่อมาปรากฏว่าท่าน
อ่านค่าผิดไป 1 ค่า คือ ท่านอ่าน 0.2 เป็น 2.0 ค่าเฉลี่ยที่ ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
ก. 1.8 ข. 1.82
ค. 1.98 ง. 2.02

15. นักเรียน 5 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 7 ข้อมูลที่ได้คือ 7, 8, 6, a, 10 จงหา
ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. 4