เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 8
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
3.2 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ฐานนิยมของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่จะมีค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นฐานนิยม
(Modal class) ที่มีความถี่สูงสุด ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่แล้วฐานนิยมคือค่าของข้อมูล ณ จุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งความถี่มีจุดสูงสุดสองจุดหรือมากกว่า ข้อมูลชุดนั้นจะมีฐานนิยมสองค่า
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วโดยประมาณหาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
การหาอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
1. ถ้าทุกอันตรภาคชั้นกว้างเท่ากัน อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมคืออันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
2. ถ้าอันตรภาคชั้นกว้างไม่เท่ากันหมด ต้องหาอัตราส่วนระหว่างความถี่และความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น อันตรภาคชั้นที่อัตราส่วนมีค่ามากที่สุดจะเป็นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
ตัวอย่างที่ 2 จงหาฐานนิยมของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่
อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
23
28
33
38
วิธีทำ 1. การหาฐานนิยมอย่างคร่าวๆ หาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด ความถี่สูงสุดในตารางคือ 20
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ 23
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลคือ 23 #
2. หาจากสูตร
#
ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางต่างๆ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข้อดี
1. เข้าใจง่ายและมีค่าแน่นอน
2. คำนวณได้ง่ายและใช้ทุกค่าของข้อมูลในการคำนวณ
3. นำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูงได้
4. สามารถหาได้โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆ
ข้อเสีย
1. ถ้าข้อมูลมีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่เป็นตัวแทนที่ดี
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้
3. ถ้าข้อมูลไม่ต่อเนื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่ตรงกับความเป็นจริง
มัธยฐาน
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์สามารถหามัธยฐานได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของมัธยฐาน
4. สามารถประมาณค่ามัธยฐานได้จากโค้งของความถี่สะสม
ข้อเสีย
1. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
2. ไม่สามารถหามัธยฐานได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ
ฐานนิยม
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์ สามารถหาฐานนิยมได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของฐานนิยม
4. ใช้ได้กับข้อมูลที่จำแนกตามคุณสมบัติ
5. สามารถประมาณค่าฐานนิยมได้จากฮิสโทแกรม
ข้อเสีย
1. อาจมีมากกว่า 1 ค่า
2. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
3. ไม่สามารถหาได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ
แบบฝึกทักษะการหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถี่
ความสูง (ซม.)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2
ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
(1) ความถี่สูงสุดในตารางแจกแจงความถี่คือ..........................................................................
(2) อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ......................................................................................
(3) จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ..............................................................
(4) ฐานนิยมของข้อมูลคือ.......................................................................................................
(5) สูตรการหาฐานนิยมคือ......................................................................................................
(6) แทนค่าในสูตรหาฐานนิยม..................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ......................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
คะแนน
จำนวนนักเรียน (คน)
500 - 509
15
510 - 519
20
520 - 529
40
530 - 539
15
540 - 549
10
ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ...................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... |
