เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
2.2 การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่งของมัธยฐานจะอยู่ที่ มัธยฐานจะเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าค่านี้อยู่ จำนวน และมีจำนวนข้อมูลอยู่สูงกว่าค่านี้อยู่ จำนวน
ถ้าให้ แทนขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่เท่ากัน
แทนความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีค่าน้อยกว่า
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่ามัธยฐานอยู่
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่ไม่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่ง
ของมัธยฐานจะอยู่ที่
ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
35
22
10
2
22
70
130
166
188
198
200
วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม
ตำแหน่งของมัธยฐาน 100 อยู่ระหว่างความถี่สะสม 70 และ 130
ความถี่สะสมต่างกัน (130-70) = 60 คะแนนต่างกัน 5 (ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
ความถี่สะสมต่างกัน (100-70) = 30 คะแนนต่างกัน
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น 30-34
ดังนั้น มัธยฐาน คะแนน
คะแนน
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
คือ มัธยฐาน
(ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
(ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นก่อนมัธยฐาน)
(ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ตำแหน่งของมัธยฐาน)
แทนค่า
ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนเท่ากับ 32 คะแนน #
ตัวอย่างที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
น้ำหนัก (กก.)
ความถี่
ความถี่สะสม
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
2
8
10
8
7
5
2
10
20
28
35
40
วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม 20
ความถี่สะสม 20 ตรงกับอันตรภาคชั้น 45-49
ดังนั้น มัธยฐานของน้ำหนักคือ 49.5 (ขอบบนของอันตรภาคชั้น) #
แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลการหาค่า มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 49 ครั้ง ออกหน้าต่างๆ ดังนี้
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
จำนวนครั้งที่เกิด
14
10
8
4
5
8
(1) แต้มใดที่ออกมากที่สุด.....................................................................................................
ฐานนิยมคือ.......................................................................................................................
(2) เติมตารางให้สมบูรณ์
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
ความถี่
ความถี่สะสม
ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ..............................................................................
ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ ................................................................
ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกันคือ
.........................................................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานคือ ............................................................................................................
(3) เติมตารางให้สมบูรณ์เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1
2
3
4
5
6
รวม
14
10
8
4
5
8
จากสูตร
แทนค่าหา ......................................................................................................
...............................................................................................................................
2. จงหามัธยฐานของอายุ (ปี) ของนักเรียนจำนวน 50 คน จากตารางแจกแจงความถี่
อายุ (ปี)
ความถี่
ความถี่สะสม
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม ................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน ........................... อยู่ระหว่างความถี่สะสม ............... และ ................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน ........................................................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน .......................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น ................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของอายุเท่ากับ .............................................................................................
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
แทนค่า..................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
3. จงหามัธยฐานของความสูงของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่
ความสูง (ซม.)
ความถี่
ความถี่สะสม
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม...............................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของความสูงเท่ากับ.......................................................................................
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
……………………………………………………………………………………………..
.............................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………..
4. จงหามัธยฐานของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่
อันตรภาคชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
ต่ำกว่า 80
80-99
100-119
120-139
140-159
160 ขึ้นไป
21
296
478
247
119
39
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..............................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ............
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ………………………………………………………….
ให้นักเรียนหามัธยฐานของข้อมูลโดยใช้สูตร .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
5. จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังตารางแจกแจงความถี่
คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
83.0-87.9
78.0-82.9
73.0-77.9
68.0-72.9
63.0-67.9
58.0-62.9
53.0-57.9
3
5
9
8
6
4
5
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน...........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ...............
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.............................. (ขอบล่างคือ.............................................)
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ..........................................................................................
แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานให้ถูกต้องตามขั้นตอน (10 คะแนน)
1. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ค่าอาหารกลางวันของนักเรียนชั้นม.5
จำนวนนักเรียน(คน)
f
ความถี่สะสม
cf
ขอบล่าง - ขอบบน
21 - 35
3
36 – 50
12
51 – 65
10
66 – 80
4
81 - 95
3
วิธีทำ ................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน
9
14
15
21
22
25
32
35
43
67
ความถี่
5
3
2
4
6
5
8
7
2
4
วิธีทำ .................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่งของมัธยฐานจะอยู่ที่ มัธยฐานจะเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าค่านี้อยู่ จำนวน และมีจำนวนข้อมูลอยู่สูงกว่าค่านี้อยู่ จำนวน
ถ้าให้ แทนขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่เท่ากัน
แทนความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีค่าน้อยกว่า
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่ามัธยฐานอยู่
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่ไม่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่ง
ของมัธยฐานจะอยู่ที่
ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
35
22
10
2
22
70
130
166
188
198
200
วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม
ตำแหน่งของมัธยฐาน 100 อยู่ระหว่างความถี่สะสม 70 และ 130
ความถี่สะสมต่างกัน (130-70) = 60 คะแนนต่างกัน 5 (ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
ความถี่สะสมต่างกัน (100-70) = 30 คะแนนต่างกัน
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น 30-34
ดังนั้น มัธยฐาน คะแนน
คะแนน
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
คือ มัธยฐาน
(ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
(ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นก่อนมัธยฐาน)
(ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ตำแหน่งของมัธยฐาน)
แทนค่า
ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนเท่ากับ 32 คะแนน #
ตัวอย่างที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
น้ำหนัก (กก.)
ความถี่
ความถี่สะสม
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
2
8
10
8
7
5
2
10
20
28
35
40
วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม 20
ความถี่สะสม 20 ตรงกับอันตรภาคชั้น 45-49
ดังนั้น มัธยฐานของน้ำหนักคือ 49.5 (ขอบบนของอันตรภาคชั้น) #
แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลการหาค่า มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 49 ครั้ง ออกหน้าต่างๆ ดังนี้
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
จำนวนครั้งที่เกิด
14
10
8
4
5
8
(1) แต้มใดที่ออกมากที่สุด.....................................................................................................
ฐานนิยมคือ.......................................................................................................................
(2) เติมตารางให้สมบูรณ์
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
ความถี่
ความถี่สะสม
ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ..............................................................................
ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ ................................................................
ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกันคือ
.........................................................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานคือ ............................................................................................................
(3) เติมตารางให้สมบูรณ์เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1
2
3
4
5
6
รวม
14
10
8
4
5
8
จากสูตร
แทนค่าหา ......................................................................................................
...............................................................................................................................
2. จงหามัธยฐานของอายุ (ปี) ของนักเรียนจำนวน 50 คน จากตารางแจกแจงความถี่
อายุ (ปี)
ความถี่
ความถี่สะสม
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม ................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน ........................... อยู่ระหว่างความถี่สะสม ............... และ ................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน ........................................................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน .......................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น ................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของอายุเท่ากับ .............................................................................................
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
แทนค่า..................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
3. จงหามัธยฐานของความสูงของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่
ความสูง (ซม.)
ความถี่
ความถี่สะสม
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม...............................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของความสูงเท่ากับ.......................................................................................
หามัธยฐานโดยใช้สูตร
……………………………………………………………………………………………..
.............................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………..
4. จงหามัธยฐานของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่
อันตรภาคชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
ต่ำกว่า 80
80-99
100-119
120-139
140-159
160 ขึ้นไป
21
296
478
247
119
39
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..............................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ............
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ………………………………………………………….
ให้นักเรียนหามัธยฐานของข้อมูลโดยใช้สูตร .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
5. จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังตารางแจกแจงความถี่
คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
83.0-87.9
78.0-82.9
73.0-77.9
68.0-72.9
63.0-67.9
58.0-62.9
53.0-57.9
3
5
9
8
6
4
5
ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน...........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ...............
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.............................. (ขอบล่างคือ.............................................)
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ..........................................................................................
แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานให้ถูกต้องตามขั้นตอน (10 คะแนน)
1. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ค่าอาหารกลางวันของนักเรียนชั้นม.5
จำนวนนักเรียน(คน)
f
ความถี่สะสม
cf
ขอบล่าง - ขอบบน
21 - 35
3
36 – 50
12
51 – 65
10
66 – 80
4
81 - 95
3
วิธีทำ ................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน
9
14
15
21
22
25
32
35
43
67
ความถี่
5
3
2
4
6
5
8
7
2
4
วิธีทำ .................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
