ชุดที่ 3

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 3
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก

สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก
ให้ เป็นความสำคัญหรือเป็นน้ำหนักถ่วงของข้อมูล
ตามลำดับแล้ว จะได้ว่า
Xถ่วงน้ำหนัก =

หรือ ถ่วงน้ำหนัก =

ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบคัดเลือกบุคคลเข้ารับราชการมีวิชาที่ใช้สอบ 4 วิชา คือ วิชาภาษาไทย วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน วิชาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เบื้องต้น และวิชากฎหมายข้าราชการพลเรือนตามลำดับ คะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน ถ้าคณะกรรมการสอบคัดเลือกกำหนดน้ำหนักถ่วง (ความสำคัญ) ของวิชาที่ใช้สอบเป็น 30% , 30% , 20% และ 20% เรียงตามลำดับวิชาที่กล่าวข้างต้นและนายสามารถเข้าสอบครั้งนี้ได้คะแนนวิชาภาษาไทย วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน วิชาการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เบื้องต้น และวิชากฎหมายข้าราชการพลเรือน เท่ากับ 80 , 60 , 70 , และ 65 ตามลำดับ จงหาว่านายสามารถสอบได้เฉลี่ยของสี่วิชานี้เป็นเท่าไร
วิธีทำ ถ่วงน้ำหนัก =
สร้างตารางเพื่อใส่ค่าของ wi และ Xi
ตัวที่ นำหนัก(wi) คะแนน(Xi)
1 30% 80
2 30% 60
3 20% 70
4 20% 65

แทนค่า Xถ่วงน้ำหนัก = (30x80)+(30x60)+(20x70)+(20x65)

30 + 30 + 20 + 20

Xถ่วงน้ำหนัก = 2400 + 1800 + 1400 + 1300

100
Xถ่วงน้ำหนัก = 6900

100

= 69 คะแนน
ดังนั้น นายสามารถสอบ 4 วิชานี้ได้คะแนนเฉลี่ย 69 คะแนน #

ตัวอย่างที่ 2 ครูคณิตศาสตร์คนหนึ่งกำหนดให้นักเรียนสอบตลอดภาคเรียนจำนวน 4 ครั้ง คะแนนเต็มครั้งละ 40 คะแนน แต่กำหนดน้ำหนักของการสอบครั้งที่ 1 , 2 , 3 และ 4 เป็น 10% , 20% ,30% และ 40% ตามลำดับ ถ้านักเรียนคนหนึ่ง ผลการสอบครั้งที่ 1 , 2 , 3 และ 4 ได้คะแนน 30, 35, 37 และ 25 คะแนน ตามลำดับ จงหาว่านักเรียนคนนี้ได้คะแนนเฉลี่ยของการสอบ 4 ครั้ง เป็นเท่าไร
วิธีทำ Xถ่วงน้ำหนัก =

สร้างตารางเพื่อใส่ค่าของ wi และ Xi
ตัวที่ น้ำหนัก(wi) คะแนน(xi)
1 10% 30
2 20% 35
3 30% 37
4 40% 25

แทนค่า Xถ่วงน้ำหนัก = (10x30)+(20x35)+(30x37)+(40x25)

10 + 20 + 30 + 40

Xถ่วงน้ำหนัก = 300 + 700

ถ่วงน้ำหนัก = คะแนน

ดังนั้น นักเรียนคนนี้ทำคะแนนเฉลี่ยได้ 31.10 คะแนน #






แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 3
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก (10 คะแนน)

1. ครูคนหนึ่งแบ่งคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษไว้ 4 ครั้ง ครั้งละ 15% , 20 % , 25% และ 40%
ตามลำดับ ถ้ากมลชนกสอบครั้งแรกได้ 21 คะแนน ครั้งที่ 2 ได้ 30 คะแนน ครั้งที่ 3 ได้ 34
คะแนน และครั้งที่ 4 ได้ 55 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ
รวมทุกครั้งของกมลชนก
วิธีทำ ........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

2. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 50 คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ปรากฏว่า 7 คน ได้
เกรด 4 12 คน ได้ เกรด 3 20 คน ได้เกรด 2 8 คน ได้เกรด 1 นอกนั้นได้เกรด O จงหา
เกรดเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง
วิธีทำ ....................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

3. ในการคำนวณเกรดเฉลี่ย ของนักเรียนสมมุติว่านักเรียนลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ได้เกรด
A , A , B , B , C โดย A = 4 , B = 3 , C = 2 โดยให้วิชาที่ 1 มีจำนวน 3 หน่วยกิต วิชาที่ 2
2 หน่วยกิต วิชาที่สาม 3 หน่วยกิต วิชาที่สี่ 3 หน่วยกิต และ วิชาที่ห้า 1 หน่วยกิต
จงหาค่าเกรดเฉลี่ยของนักเรียน
วิธีทำ …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

ชุดที่ 4

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะมีลักษณะคล้ายกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก คือการนำความถี่มาเป็นน้ำหนักในการถ่วงข้อมูล
ถ้า เป็นความถี่ของค่าสังเกต
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
. .
. …
. .
. .
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) =
ถ้า N เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด
ตัวอย่าง 1 จากตาราง แจกแจงความถี่ของค่าใช้จ่ายประจำวันของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5จำนวน 50 คน
นำมาในแต่ละวัน
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน
50
6
75
7
90
9
100
11
120
10
150
7
วิธีทำ จากตารางจำนวนเงินคือค่าจากการสังเกต จำนวนนักเรียนคือความถี่ของค่าจากการสังเกต สามารถสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
50
6
300
75
7
525
90
9
810
100
11
1,100
120
10
1,200
150
7
1,050

N =

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน นำมาในแต่ละวันเท่ากับ 99.7 บาท #

ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม. 5 จำนวน 30 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกล่าว

คะแนน
จำนวนนักเรียน
5 - 9
3
10 - 14
5
15 - 19
10
20 - 24
7
25 - 29
5





วิธีทำ จากตาราง หาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น และสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้

คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
5 - 9
7
3
21
10 - 14
12
5
60
15 - 19
17
10
170
20 - 24
22
7
154
25 - 29
27
5
135


N =

= = 18
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้น ม.5 จำนวน 30 คน เท่ากับ 18 คะแนน #

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการทอนข้อมูลให้น้อยลงโดยใช้สูตร
กรณีที่ข้อมูลไม่ได้เป็นช่วงคะแนน
กรณีที่ข้อมูลเป็นช่วงคะแนน
a คือ ค่าจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติของข้อมูล โดยดูจากช่องของจุดกึ่งกลางชั้น (x)
d คือผลต่างระหว่างจุดกึ่งกลางชั้นและจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติ
หรือ
I คือความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น




จากตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ลัด)

จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
d
fd
50
6
300
- 40
-240
75
7
525
- 15
-105
90 = a
9
810
0
0
100
11
1,100
10
110
120
10
1,200
30
300
150
7
1,050
60
420

N =

åfd = 485


ลัด = 90 + = 90 + 9.7 = 99.7 Ans.

จากตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ลัด)
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
d
fd
5 - 9
7
3
21
-2
-6
10 - 14
12
5
60
-1
-5
15 - 19
17 = a
10
170 = a
0
0
20 - 24
22
7
154
1
7
25 - 29
27
5
135
2
10


N =

åfd = 6

ลัด = a +
ลัด = 17 + = 17 + 1 = 18
จากการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 2 วิธีจะพบว่า ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมีค่าเท่ากันเสมอ
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง

น้ำหนัก (กก.)
60
64
72
75
77
85
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2

จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักนักเรียน 20 คนนี้
วิธีทำ จากสูตร
น้ำหนัก
60
64
72
75
77
85
รวม
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
20








แทนค่าในสูตร = ..........................................................................................................
= .......................................................................................................... ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักเท่ากับ.............................................................................

2. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
0
1
2
3
4
5
รวม
12
18
15
9
3
3
0
18
30



(1)




จากสูตร หรือเขียนย่อๆ ดังนี้
ถ้าให้ แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดหรือผลรวมของความถี่

แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
20
19
18
17
16
15
รวม
3
3
9
15
18
12








(2)





จากสูตร

แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. ตารางแจกแจงความถี่ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนชั้น ป. 3 จำนวน 80 คน
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนในชั้นนี้

ความสูง (ซม.)
จำนวนนักเรียน
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
368
970
1,428
2,568
1,792

รวม




แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนเท่ากับ 106.8 เซนติเมตร


4. เพื่อความสะดวกและง่ายต่อการคำนวณ ใช้ค่าเฉลี่ยสมมติในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3

-60
-100
รวม



ใช้สูตร
แทนค่า ..................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. น้ำหนักของนักเรียน 100 คน ปรากฏดังตาราง

น้ำหนัก (กก.)
30
31
32
33
34
35
36
จำนวนนักเรียน
6
15
20
25
18
13
3

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยกำหนดค่าเฉลี่ยสมมติด้วยตนเอง






น้ำหนัก (กก.)











รวม



ใช้สูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ถ้าใช้ค่าสมมตินอกเหนือจากที่นักเรียนกำหนด ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับหรือไม่ เท่ากัน เช่น

น้ำหนัก (กก.)











รวม





6. ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
(1) ใช้สูตร

อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
3 13 =
10 18 =






แทนค่าในสูตร
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(2) ใช้สูตร (วิธีป้อนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลาง
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18






แทนค่าในสูตร........................................................................................................................
............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
(3) ใช้สูตร (วิธีทอนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลางอันตร
ภาคชั้นใดก็ได้ที่ไม่ตรงกับความถี่สูงสุด)

อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40








แทนค่าในสูตร......................................................................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
สรุป .......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................





7. ให้นักเรียนหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2






จากสูตร..................................................................................................................................
แทนค่าในสูต.........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ตารางแจกแจงความถี่ของอายุของสมาชิกของสโมสรแห่งหนึ่ง ดังนี้

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
20-24
25-29
20-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
36
22
10
2
22
27
37
42
47
52
-2
-1
0
1
2
3
4
-44
-48
0
36
44
30
8





ให้นักเรียนหาอายุเฉลี่ยของสมาชิกสโมสรแห่งหนึ่ง
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
























แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
1.
คะแนน
จำนวนนักเรียน
(f)
จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ ´ จุดกึ่งกลางชั้น
fx
10-14
3


15-19
10


20-24
5


25-29
2


รวม
N =

=

………………………………………………………..............................................
……………………………………………………………………………………….
..............................................................................................................................
2.
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน (f)
จุดกึ่งกลางชั้น (x)
d =
fd
30-39
5



40-49
7



50-59
10



60-69
6



70-79
2


Sfd =
a = ...................................
..................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................

ชุดที่ 5

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 5

การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

2. มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน คือค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดเมื่อข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย นิยมใช้สัญลักษณ์ Med แทนค่าของมัธยฐาน
2.1 การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ถ้า X1 , X2 , X3 ,… XN เป็นข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย
(1) ถ้า N เป็นจำนวนคี่ แล้วมัธยฐาน คือ
(2) ถ้า N เป็นจำนวนคู่ แล้วมัธยฐาน คือ
ตัวอย่างที่ 1 จงหามัธยฐานของข้อมูลในแต่ละข้อ
1. 28 8 6 10 19 30 50
2. 40 5 9 37 64 56 5 10
วิธีทำ 1. เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยไปมากดังนี้
6 8 10 19 28 30 50
ข้อมูลมี 7 จำนวนมัธยฐานอยู่ที่ตำแหน่ง #
ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ 19 (อยู่ในตำแหน่งที่ 4 ของข้อมูลที่เรียงค่าจากน้อย
ไปมาก) ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลคือ 19
2. เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยไปมากดังนี้
5 5 9 10 37 40 56 64
ข้อมูลมี 8 จำนวน ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ 10 และ 37 (อยู่ในตำแหน่งที่ 4
และ 5 ตามลำดับ) ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลคือ #






แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล (มัธยฐาน)

1. ให้นักเรียนเติมคำในช่องว่างให้สมบูรณ์
ข้อ
ข้อมูล
เรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปมาก
มัธยฐาน
(1)
14, 13, 16, 12, 20
12, 13, 14, 16, 20
14
(2)
10, 9, 11, 7, 5, 12


(3)
24, 25, 26, 19, 21, 21, 18


(4)
13, 10, 22, 16, 17, 13, 12, 17, 13


(5)
13, 10, 16, 22, 17, 13, 12, 12, 17, 13


(6)
28, 25, 37, 31, 32, 28, 27, 32, 28, 40


(7)
19, 23, 18, 19, 23, 22, 28, 16, 19


(8)
122, 12, 120, 12, 119, 12, 117, 12, 115, 12


(9)
11, 200, 200, 9, 200, 200, 8, 6, 4


(10)
4, 7, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 11


















แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 5
ค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียน × บนข้อความที่ถูกต้องที่สุดเพียงอันเดียว (5 คะแนน)

1. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดใด ๆ ต้องทำสิ่งใดก่อนเป็นอันดับแรก
ก. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ข. หาตำแหน่งของข้อมูลจากสูตร Me =
ค. หาตำแหน่งของข้อมูลจากสูตร Me =
ง. สูตร Me = L +
2. จากข้อมูล 15, 16, 14, 17, 19, 8, 12 จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 15
ค. 15.5 ง. 19

3. 4, 6,10, 12, 18, 20 จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 20 ข. 18
ค. 11 ง. 10

4. นักเรียน 5 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 7 ข้อมูลที่ได้คือ 7, 8, 6, a, 10 จงหา
ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. 4

5. เอ อายุ 16 ปี ตั้ม, มด, โบว์ มีอายุรวมกัน 54 ปี จุ๋มและเมย์มีอายุรวมกัน 32 ปี
จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18

ชุดที่ 6

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

2.2 การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่งของมัธยฐานจะอยู่ที่ มัธยฐานจะเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าค่านี้อยู่ จำนวน และมีจำนวนข้อมูลอยู่สูงกว่าค่านี้อยู่ จำนวน
ถ้าให้ แทนขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่เท่ากัน
แทนความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีค่าน้อยกว่า
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่ามัธยฐานอยู่
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่ไม่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่ง
ของมัธยฐานจะอยู่ที่
ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่

คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
35
22
10
2
22
70
130
166
188
198
200


วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม

ตำแหน่งของมัธยฐาน 100 อยู่ระหว่างความถี่สะสม 70 และ 130
ความถี่สะสมต่างกัน (130-70) = 60 คะแนนต่างกัน 5 (ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
ความถี่สะสมต่างกัน (100-70) = 30 คะแนนต่างกัน
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น 30-34
ดังนั้น มัธยฐาน คะแนน
คะแนน
หามัธยฐานโดยใช้สูตร

คือ มัธยฐาน

(ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
(ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นก่อนมัธยฐาน)
(ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ตำแหน่งของมัธยฐาน)

แทนค่า


ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนเท่ากับ 32 คะแนน #




ตัวอย่างที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่

น้ำหนัก (กก.)
ความถี่
ความถี่สะสม
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
2
8
10
8
7
5
2
10
20
28
35
40



วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม

ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม 20
ความถี่สะสม 20 ตรงกับอันตรภาคชั้น 45-49
ดังนั้น มัธยฐานของน้ำหนักคือ 49.5 (ขอบบนของอันตรภาคชั้น) #













แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลการหาค่า มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1. ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 49 ครั้ง ออกหน้าต่างๆ ดังนี้
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
จำนวนครั้งที่เกิด
14
10
8
4
5
8

(1) แต้มใดที่ออกมากที่สุด.....................................................................................................
ฐานนิยมคือ.......................................................................................................................

(2) เติมตารางให้สมบูรณ์
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
ความถี่






ความถี่สะสม







ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ..............................................................................
ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ ................................................................
ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกันคือ
.........................................................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานคือ ............................................................................................................
(3) เติมตารางให้สมบูรณ์เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1
2
3
4
5
6
รวม
14
10
8
4
5
8









จากสูตร
แทนค่าหา ......................................................................................................
...............................................................................................................................


2. จงหามัธยฐานของอายุ (ปี) ของนักเรียนจำนวน 50 คน จากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
ความถี่สะสม
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม ................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน ........................... อยู่ระหว่างความถี่สะสม ............... และ ................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน ........................................................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน .......................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น ................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของอายุเท่ากับ .............................................................................................

หามัธยฐานโดยใช้สูตร
แทนค่า..................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................





3. จงหามัธยฐานของความสูงของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่

ความสูง (ซม.)
ความถี่
ความถี่สะสม
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม...............................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของความสูงเท่ากับ.......................................................................................

หามัธยฐานโดยใช้สูตร
……………………………………………………………………………………………..
.............................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………..




4. จงหามัธยฐานของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่

อันตรภาคชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
ต่ำกว่า 80
80-99
100-119
120-139
140-159
160 ขึ้นไป
21
296
478
247
119
39


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..............................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ............
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ………………………………………………………….

ให้นักเรียนหามัธยฐานของข้อมูลโดยใช้สูตร .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................








5. จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังตารางแจกแจงความถี่

คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
83.0-87.9
78.0-82.9
73.0-77.9
68.0-72.9
63.0-67.9
58.0-62.9
53.0-57.9
3
5
9
8
6
4
5








ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน...........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ...............
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.............................. (ขอบล่างคือ.............................................)

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ..........................................................................................












แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานให้ถูกต้องตามขั้นตอน (10 คะแนน)
1. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้

ค่าอาหารกลางวันของนักเรียนชั้นม.5
จำนวนนักเรียน(คน)
f
ความถี่สะสม
cf
ขอบล่าง - ขอบบน
21 - 35
3


36 – 50
12


51 – 65
10


66 – 80
4


81 - 95
3



วิธีทำ ................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................

2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน
9
14
15
21
22
25
32
35
43
67
ความถี่
5
3
2
4
6
5
8
7
2
4
วิธีทำ .................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดที่ 7

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 7
การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

3. ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม คือค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด นิยมใช้สัญลักษณ์ Mo แทนค่าของฐานนิยม
3.1 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หาได้จากการดูว่าในบรรดาข้อมูลทั้งหมด ข้อมูลใดมีความถี่สูงสุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้
(1) 8, 7, 3, 4, 5, 3, 7, 9
ฐานนิยมคือ 3 #
(2) 8, 0, 5, 4, 0, 5, 8
ฐานนิยมคือ 0 และ 5 #
(3) 7, 8, 0, 5, 4, 1, 6, 9
ไม่มีฐานนิยม (ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน) #
(4) 8, 6, 5, 3, 6, 3, 5, 8
ไม่มีฐานนิยม (ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน) #













แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล(ฐานนิยม)

1. ให้นักเรียนเติมตารางให้สมบูรณ์

ข้อ
ข้อมูล
ค่าของข้อมูลที่มีค่าถี่สูงสุด
ฐานนิยม
(1)
4, 2, 2, 6, 8


(2)
0, 4, 0, 5, 4, 6


(3)
7, 6, 8, 9, 3, 2, 1


(4)
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5


(5)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4


(6)
10, 11, 12, 10, 11, 12, 100


(7)
7, 70, 7, 17, 7, 77, 700


(8)
11, 200, 200, 9, 200, 200, 8, 6, 4


(9)
11, 1, 111, 11, 1111, 111, 999


(10)
102, 107, 99, 119, 135, 149
















แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 7
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียนกากบาท (´) ลงหน้าข้อที่ถูกต้องที่สุด (5 คะแนน)

1. 10, 12, 15, 16, 17, 18, 19 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 19 ข. 18
ค. 16 ง. ไม่มี

2. น้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง คือ 12, 13, 14, 15, 17, 18, 13 จงหาฐานนิยม
ของนักเรียนกลุ่มนี้
ก. 13 ข. 14
ค. 15 ง. 18

3. ข้อมูล 11, 13, 111, 15, 11, 21, 111 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 111 ข. 15
ค. 11 ง. 11,111

4. จากหาค่าฐานนิยมต้องพิจารณาจากสิ่งใด
ก. ข้อมูลที่มีค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนั้น
ข. ข้อมูลที่อยู่ตรงกลางหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ค. ข้อมูลที่เกิดขึ้นซ้ำกันมากที่สุดของข้อมูลชุดนั้น
ง. จะใช้ข้อมูลตัวใดก็ได้ถือว่าเป็นฐานนิยม

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 20 จำนวนข้อมูลเป็น 12 เมื่อข้อมูล แต่ละ
ค่าคือ 15 , 12, 10, 7 , 14, 24, 30 , 35 , 23 , 25 , a , 31 จงหาค่า
ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 35 ข. 24
ค. 12 ง. 14

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่8

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 8
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

3.2 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ฐานนิยมของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่จะมีค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นฐานนิยม
(Modal class) ที่มีความถี่สูงสุด ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่แล้วฐานนิยมคือค่าของข้อมูล ณ จุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งความถี่มีจุดสูงสุดสองจุดหรือมากกว่า ข้อมูลชุดนั้นจะมีฐานนิยมสองค่า
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วโดยประมาณหาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
การหาอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
1. ถ้าทุกอันตรภาคชั้นกว้างเท่ากัน อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมคืออันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
2. ถ้าอันตรภาคชั้นกว้างไม่เท่ากันหมด ต้องหาอัตราส่วนระหว่างความถี่และความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น อันตรภาคชั้นที่อัตราส่วนมีค่ามากที่สุดจะเป็นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
ตัวอย่างที่ 2 จงหาฐานนิยมของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
23
28
33
38

วิธีทำ 1. การหาฐานนิยมอย่างคร่าวๆ หาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด ความถี่สูงสุดในตารางคือ 20
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ 23
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลคือ 23 #
2. หาจากสูตร



#

ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางต่างๆ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข้อดี
1. เข้าใจง่ายและมีค่าแน่นอน
2. คำนวณได้ง่ายและใช้ทุกค่าของข้อมูลในการคำนวณ
3. นำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูงได้
4. สามารถหาได้โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆ

ข้อเสีย
1. ถ้าข้อมูลมีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่เป็นตัวแทนที่ดี
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้
3. ถ้าข้อมูลไม่ต่อเนื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่ตรงกับความเป็นจริง
มัธยฐาน
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์สามารถหามัธยฐานได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของมัธยฐาน
4. สามารถประมาณค่ามัธยฐานได้จากโค้งของความถี่สะสม


ข้อเสีย
1. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
2. ไม่สามารถหามัธยฐานได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ
ฐานนิยม
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์ สามารถหาฐานนิยมได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของฐานนิยม
4. ใช้ได้กับข้อมูลที่จำแนกตามคุณสมบัติ
5. สามารถประมาณค่าฐานนิยมได้จากฮิสโทแกรม
ข้อเสีย
1. อาจมีมากกว่า 1 ค่า
2. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
3. ไม่สามารถหาได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ















แบบฝึกทักษะการหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถี่


ความสูง (ซม.)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2

ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
(1) ความถี่สูงสุดในตารางแจกแจงความถี่คือ..........................................................................
(2) อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ......................................................................................
(3) จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ..............................................................
(4) ฐานนิยมของข้อมูลคือ.......................................................................................................
(5) สูตรการหาฐานนิยมคือ......................................................................................................
(6) แทนค่าในสูตรหาฐานนิยม..................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ......................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
คะแนน
จำนวนนักเรียน (คน)
500 - 509
15
510 - 519
20
520 - 529
40
530 - 539
15
540 - 549
10

ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ...................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................

คณิตศาสตร์พื้นฐาน(สถิติ) การหาค่ากลางของข้อมูล(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

เอกสารแบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่9
การนำค่ากลางของข้อมูลมาใช้ในการทำโจทย์ปัญหา
การนำค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo) มาใช้ในการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo) ของข้อมูลต่อไปนี้
42, 52, 48, 44, 54, 55, 42 และ 63
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก คือ 42 , 42 , 44 , 48 , 52 , 52 , 54 , 63
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต =
= 49.625
2. หาตำแหน่งของมัธยฐานคือ = 4.5
ดังนั้นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ = 50 Ans.
3. ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 42 และ 52 เนื่องจากเป็นข้อมูลที่เกิดมากที่สุดในข้อมูล
ชุดนี้
ตัวอย่างที่ 2 จากตารางที่กำหนดให้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)
อันตรภาคชั้น ความถี่(f) cf จุดกึ่งกลางชั้น(X) L - U fx d fd

10 - 14 3 3 12 9.5 - 14.5 36 - 2 - 6

15 - 19 7 10 17 14.5 - 19.5 119 - 1 - 7
20 – 24 10 20 22 19.5 - 24.5 220 0 0
25 - 29 8 28 27 24.5 - 29.5 216 1 8
30 – 34 2 30 32 29.5 - 34.5 64 2 4

N = 30 665 - 1

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 655 = 21.83
30

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(ลัด) = 22 + (- 1) 5 = 22 - 0.17 = 21. 83

30

ดังนั้นการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้งสองวิธีต้องเท่ากัน คือ 21.83 Ans.

การหามัธยฐาน (Me) = L +
เมื่อ = 15 ; 10 ; = 10 ; I = 5 ; L = 19.5
แทนค่าลงในสูตร จะได้
Me = 19.5 + = 19.5 + 2.5 = 22 Ans.

การหาค่ามัธยฐาน (Mo) = L + การหาค่าฐานนิยมดูที่ความถี่สูงสุด
= 10 – 7 = 3 , = 10 – 8 = 2 ; L = 19.5 ; I = 5
แทนค่าลงในสูตรจะได้
Mo = 19.5 + = 19.5 + 3 = 22.5 Ans.


แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
1. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)

ความสูง (ซม.)
ความถี่
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2

2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) , มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม(Mo)
จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 10, 11, 12, 10, 11, 12, 100
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 9
การหาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
คำสั่ง ให้นักเรียนกากบาท x ลงหน้าข้อที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุด (คะแนนเต็ม 20 คะแนน )
โดยแบ่งเป็นข้อที่ 1 – 10 ข้อละ 1 คะแนน ข้อที่ 11 – 15 ข้อละ 2 คะแนน
1. ; i = 1 , 2 , 3 ,…, N เป็นสูตรการหาค่ากลางชนิดใด
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน
ค. ฐานนิยม ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค

2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 28 8 6 10 19 30 50
ก. 8 ข. 10
ค. 19 ง. 30

3. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้
อายุ (ปี) จำนวนนักเรียน(คน)
11 - 15 3
16 - 20 10
21 - 25 20
26 - 30 11
31 - 35 5
36 - 40 1

จากตารางอายุของนักเรียนส่วนใหญ่อยู่ในช่วงใด
ก. 36 – 40 ข. 31 - 35
ค. 26 - 30 ง. 21 - 25

4. ฐานนิยมของข้อมูล 12 , 14 , 15 , 15 , 16 , 18 , 19 , 12 เท่ากับข้อใด
ก. 15.5 ข. 12 และ 15
ค. 15 และ 16 ง. 19

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าดังนี้ 5.2 , x , 7.1 , 7.1 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 5.3 แล้ว
X มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 2.0 ข. 1.8
ค. 1.5 ง. 1.4
6. ข้อมูล 11, 13, 111, 15, 11, 21, 111 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 111 ข. 15
ค. 11 ง. 11,111
7. เอ อายุ 16 ปี ตั้ม, มด, โบว์ มีอายุรวมกัน 54 ปี จุ๋มและเมย์มีอายุรวมกัน 32 ปี
จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 15 ข. 16
ค. 17 ง. 18

8. กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้ 5 , 6 , 7 , 8 , 10 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มากกว่ามัธยฐาน
เท่าใด
ก. 0.2 ข. 0.3
ค. 0.5 ง. 0.6

9. ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่พิจารณาจากความถี่สูงสุด
ข. ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมอาจจะมีหรือไม่มี หรือมีมากกว่า 1 ก็ได้
ค. เราสามารถหาฐานนิยมของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่แบบอันตรภาคชั้นปิด
ง. การเปลี่ยนแปลงค่าของข้อมูลโดยที่ความถี่ของค่าเหล่านั้นยังน้อยกว่าความถี่สูงสุด
จะทำให้ฐานนิยมเปลี่ยนไปด้วย

10. จากข้อมูล 2, 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 5 การหาค่ากลางของข้อมูลชุดนี้ควรใช้ค่ากลางใด
ก. มัธยฐาน ข. ฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค

11. จากข้อมูล a , 2a , a + 3 . 9 โดยที่ a > 0 คือ 4 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าไร
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5



12. ตารางแจกแจงความถี่ของความสูงของนักเรียนชั้น ม.5/1โรงเรียนปากท่อพิทยาคม

ความสูง(ซม.) จำนวนนักเรียน(คน)
170 -179 3
160-169 7
150 - 159 10
140-149 0
130-139 8
120-129 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนสูงของนักเรียนชั้น ม.5/1 เท่ากับเท่าไร
ก. 141.5 เซนติเมตร ข. 144.5 เซนติเมตร
ค. 145.5 เซนติเมตร ง. 147.5 เซนติเมตร


13. กำหนดข้อมูล 2 ชุด คือ
ชุดที่ 1 : a , 6 , 5 , 3 , 3
ชุดที่ 2 : 1 , 4 , 4 , 4 , b
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับฐานนิยมของข้อมูลที่สองแล้ว a มีค่าเท่าไร
ก. 2.5 ข. 3.0
ค. 3.5 ง. 4.0


14. ถ้าท่านหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี 10 จำนวนได้เท่ากับ 2 ต่อมาปรากฏว่าท่าน
อ่านค่าผิดไป 1 ค่า คือ ท่านอ่าน 0.2 เป็น 2.0 ค่าเฉลี่ยที่ ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
ก. 1.8 ข. 1.82
ค. 1.98 ง. 2.02

15. นักเรียน 5 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 7 ข้อมูลที่ได้คือ 7, 8, 6, a, 10 จงหา
ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. 4

สวัสดีญาติธรรมทุก ๆ ท่านที่แวะเข้ามาชม blog ครูปุ๊ย

การสมาทานศีล 5 ด้วยตนเอง

บทสวดมนต์เสริมดวงของท่านที่มีปัญหาต่างๆและเสริมสร้างบารมีให้กับตนเอง
เริ่มต้นสวดมนต์ด้วยการสมาทานศีล 5 ก่อน
กราบพระ 3 ครั้ง ระลึกถึงพระพุทธ พระธรรม พระสงฆ์
นะโม ตัสสะ ภะคะวะโต อะระหะโต สัมมาสัมพุทธัสสะ (สวด 3 จบ)
พุทธัง สะระณัง คัจฉามิ
ธัมมัง สะระณัง คัจฉามิ
สังฆัง สะระณัง คัจฉามิ
ทุติยัมปิ พุทธัง สะระณัง คัจฉามิ
ทุติยัมปิ ธัมมัง สะระณัง คัจฉามิ
ทุติยัมปิ สังฆัง สะระณัง คัจฉามิ
ตะติยัมปิ พุทธัง สะระณัง คัจฉามิ
ตะติยัมปิ ธัมมัง สะระณัง คัจฉามิ
ตะติยัมปิ สังฆัง สะระณัง คัจฉามิ

ปาณาติปาตา เวระมะณี สิกขาปะทังสะมาทิยามิ
อะทินนาทานา เวระมะณี สิกขาปะทังสะมาทิยามิ
กาเมสุมิจฉาจารา เวระมะณี สิกขาปะทังสะมาทิยามิ
มุสาวาทา เวระมะณี สิกขาปะทังสะมาทิยามิ
สุราเมระยะมัชชะปะมา ทัฏฐานา
เวระมะณี สิกขาปะทังสะมาทิยามิ
อิมานิปัญจะ สิกขา ปทานิ สมาธิยามิ (3 จบ)
พุทธคุณ
อิติปิ โส ภะคะวา อะระหัง สัมมา สัมพุทโธ
วิชชาจะระณะสัมปันโน สุคะโต โลกะวิทู อะนุตตะโร
ปุริสะทัมมะสาระถิ สัตถา เทวะมะนุสสานัง พุทโธ ภะคะวาติ
ธรรมคุณ
สวากขาโต ภะคะวะตา ธัมโม สันทิฏฐิโก อะกาลิโก เอหิปัสสิโก
โอปะนะยิโก ปัจจัตตัง เวทิตัพโพ วิญญูหีติ (อ่านว่าวิญญูฮีติ)

สังฆคุณ
สุปะฏิปันโน ภะคะวะโต สาวะกะสังโฆ อุชุปะฏิปันโน ภะคะวะโต
สาวะกะสังโฆ ญายะปะฏิปันโน ภะคะวะโต สาวะกะสังโฆ
สามีจิปะฏิปันโน ภะคะวะโต สาวะกะสังโฆ ยะทิทัง จัตตาริ
ปุริสะยุคานิ อัฏฐะ ปุริสะปุคคะลา เอสะ ภะคะวะโต สาวะกะสังโฆ
อาหุเนยโย ปาหุเนยโย ทักขิเณยโย อัญชะลีกะระณีโย อะนุตตะรัง ปุญญักเขตตัง โลกัสสาติ

ชัยมงคลคาถา (พาหุง)
พาหุงสะหัสสะมะภินิมมิตะสาวุธันตัง ครีเมขะลัง อุทิตะโฆระสะเสนะมารัง ทานาทิธัมมะวิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
มาราติเรกะมะภิยุชฌิตะสัพพะรัตติง โฆรัมปะนาฬะวะกะมักขะมะถัทธะยักขัง ขันตีสุทันตะวิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม*ชะยะมังคะลานิ
นาฬาคิริง คะชะวะรัง อะติมัตตะภูตัง ทาวัคคิจักกะมะสะนีวะ สุทารุณันตัง เมตตัมพุเสกะวิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
อุกขิตตะขัคคะมะติหัตถะ สุทารุณันตัง ธาวันติโยชะนะปะถังคุลิมาละวันตัง อิทธีภิสังขะตะมะโน ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
กัตตะวานะ กัฏฐะมุทะรัง อิวะ คัพภินียา จิญจายะ ทุฏฐะวะจะนัง ชะนะกายะมัชเฌ สันเตนะ โสมะวิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม*
ชะยะมังคะลานิ
สัจจัง วิหายะ มะติสัจจะกะวาทะเกตุง วาทาภิโรปิตะมะนัง อะติอันธะภูตัง ปัญญาปะทีปะชะลิโต ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
นันโทปะนันทะภุชะคังวิพุธัง มะหิทธิง ปุตเตนะ เถระภุชะเคนะ ทะมาปะยันโต อิทธูปะเทสะ วิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
ทุคคาหะทิฏฐิภุชะเคนะ สุทัฏฐะหัตถังพรัหมัง ** วิสุทธิชุติมิทธิพะกาภิธานัง ญาณาคะเทนะ วิธินา ชิตะวา มุนินโท ตันเตชะสา ภะวะตุ เม* ชะยะมังคะลานิ
เอตาปิพุทธะชะยะมังคะละอัฏฐะคาถาโย วาจะโน ทินะทิเน สะระเต มะตันที หิตวานะ เนกะวิวิธานิ จุปัททะวานิ โมกขัง สุขัง อะธิคะเมยยะ นะโร สะปัญโญ
บทสวด (มหากาฯ)
มะหาการุณิโก นาโถ หิตายะ สัพพะปาณินัง ปูเรตวา ปาระมี สัพพา ปัตโต สัมโพธิมุตตะมัง เอเตนะ สัจจะวัชเชนะ โหตุ เม* ชะยะมังคะลังฯ
ชะยันโตโพธิยา มูเล สักยานัง นันทิวัฑฒะโน เอวัง อะหัง วิชะโย โหมิ*** ชะยัสสุ ชะยะมังคะเล อะปะราชิตะปัลลังเก สีเส
ปะฐะวิโปกขะเร อะภิเสเก สัพพะพุทธานัง อัคคัปปัตโต ปะโมทะติ ฯ สุนักขัตตัง สุมังคะลัง สุปะภาตัง สุหุฏฐิตัง สุขะโณ สุมุหุตโต จะ สุยิฏฐัง
พรัมมะ**** จาริสุ ปะทักขิณัง กายะ กัมมัง วาจากัมมัง ปะทักขิณัง ปะทักขิณัง มะโนกัมมัง ปะณิธีเต ปะทักขิณา ปะทักขิณานิ กัตวานะ ละภันตัตเถ
ปะทักขิเณ ฯ ภะวะตุ สัพพะมังคะลัง รักขันตุสัพพะเทวะตา สัพพะพุทธานุภาเวนะ สะทา โสตถี ภะวันตะ เม* ฯ ภะวะตุ สัพพะมังคะลัง รักขันตุสัพพะเทวะตา
สัพพะธัมมานุภาเวนะ สะทา โสตถี ภะวันตะ เม* ฯ ภะวะตุ สัพพะมังคะลัง รักขันตุสัพพะเทวะตา สัพพะสังฆานุภาเวนะ สะทา โสตถี ภะวันตะ เม* ฯ
* ถ้าสวดให้คนอื่น ให้เปลี่ยนจากคำว่า เม เป็น เต
** อ่านว่า พรัมมัง
*** ถ้าสวดให้คนอื่น ให้เปลี่ยนจากคำว่า อะหัง วิชะโย โหมิ เป็น ตะวัง วิชะโย โหหิ
**** อ่านว่า พรัมมะ


เสร็จแล้วให้สวด อิติปิโส เกิน อายุ 1 จบ

อิติปิ โส ภะคะวา อะระหัง สัมมา สัมพุทโธ
วิชชาจะระณะสัมปันโน สุคะโต โลกะวิทู อะนุตตะโร
ปุริสะทัมมะสาระถิ สัตถา เทวะมะนุสสานัง พุทโธ ภะคะวาติ
ให้สวดเกินอายุ 1 จบ เช่น อายุ 42 ปี ต้องสวด 43 จบ

บทแผ่เมตตาแก่ตนเอง
อะหัง สุขิโต โหมิ ขอให้ข้าพเจ้ามีความสุข
นิททุกโข โหมิ ปราศจากความทุกข์
อะเวโร โหมิ ปราศจากเวร
อัพยาปัชโฌ โหมิ ปราศจากอุปสรรคอันตรายทั้งปวง
อะนีโฆ โหมิ ปราศจากความทุกข์กายทุกข์ใจ
สุขี อัตตานัง ปะริหะรามิ มีความสุขกายสุขใจ รักษาตนให้พ้นจากทุกข์ภัยทั้งสิ้นเถิด.
แผ่เมตตาให้สรรพสัตว์
สัพเพ สัตตา สัตว์ทั้งหลายที่เป็นเพื่อนทุกข์เกิดแก่เจ็บตาย ด้วยกันทั้งหมดทั้งสิ้น
อะเวรา โหนตุ จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด อย่าได้มีเวรแก่กันและกันเลย
อัพะยาปัชฌา โหนตุ จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด อย่าได้เบียดเบียนซึ่งกันและกันเลย
อะนีฆา โหนตุ จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด อย่าได้มีความทุกข์กาย ทุกข์ใจเลย
สุขี อัตตานัง ปะริหะรันตุ จงมีความสุขกายสุขใจ รักษาตนให้พ้นจากทุกข์ภัยทั้งสิ้นเถิด ฯ
ท่านทั้งหลายที่ท่านได้ทุกข์ ขอให้ท่านมีความสุข ท่านทั้งหลายที่ท่านได้สุข ขอให้สุขยิ่ง ๆ ขึ้นไป สัพเพสัพตา สัตว์ทั้งหลายที่เกิดเป็นชาลาพุชะ ที่เกิดเป็นอัณฑะชะ ที่เกิดเป็นสังเสทะชะ ที่เกิดเป็นโอปาติกะ จงมารับกุศลผลบุญให้ถ้วนทั่วทุกตัวสัตว์เถิด

บทแผ่ส่วนกุศล
อิทัง เม มาตาปิตูนัง โหตุ สุขิตา โหนตุ มาตาปิตะโร ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่มารดาบิดาของข้าพเจ้า ขอให้มารดาบิดาของข้าพเจ้ามีความสุข
อิทัง เม ญาตีนัง โหตุ สุขิตา โหนตุ ญาตะโย ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จ แก่ญาติทั้งหลายของข้าพเจ้า ขอให้ญาติทั้งหลายของข้าพเจ้ามีความสุข
อิทัง เม คุรูปัชฌายาจริยานัง โหตุ สุขิตา โหนตุ คุรูปัชฌายาจริยา ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่ครูอุปัชฌาย์อาจารย์ของข้าพเจ้า ขอให้ครูอุปัชฌาย์อาจารย์ของข้าเจ้ามีความสุข
อิทัง สัพพะเทวะตานัง โหตุ สุขิตาโหนตุ สัพเพ เทวา ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่เทวดาทั้งหลายทั้งปวง ขอให้เทวดาทั้งหลายทั้งปวงมีความสุข
อิทัง สัพพะเปตานัง โหตุ สุขิตา โหนตุ สัพเพ เปตา ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่เปรตทั้งหลายทั้งปวง ขอให้เปรตทั้งหลายทั้งปวงมีความสุข
อิทัง สัพพะเวรีนัง โหตุ สุขิตา โหนตุ สัพเพ เวรี ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่เจ้ากรรมนายเวรทั้งหลายทั้งปวง ขอให้เจ้ากรรมนายเวรทั้งหลาย ทั้งปวงมีความสุข
อิทัง สัพพะสัตตานัง โหตุ สุขิตา โหนตุ สัพเพ สัตตา ขอส่วนบุญนี้จงสำเร็จแก่สัตว์ทั้งหลายทั้งปวง ขอให้สัตว์ทั้งหลายทั้งปวงมีความสุขทั่วหน้ากันเทอญ.

กรวดน้ำให้เจ้ากรรมนายเวร
ข้าพเจ้าขออุทิศบุญกุศลจากการเจริญภาวนานี้ให้แก่เจ้ากรรมนายเวรทั้งหลายของข้าพเจ้าที่ข้าพเจ้าได้เคยล่วงเกินท่านไว้ ตั้งแต่อดีตชาติจนถึงปัจจุบันชาติ ท่านจะอยู่ภพใดหรือภูมิใดก็ตาม ขอให้ท่านได้รับผลบุญนี้ แล้วโปรดอโหสิกรรม และอนุโมทนาบุญแก่ข้าพเจ้า ด้วยอำนาจบุญนี้ด้วยเทอญ.

หรือการกรวดน้ำอีกวิธีหนึ่ง
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ให้แก่เจ้ากรรมนายเวรที่ข้าพเจ้าได้เคยล่วงเกินท่านไว้ตั้งแต่อดีตชาติจนถึงปัจจุบันชาติ ท่านจะอยู่ภพภูมิใดก็ตามจงมารับกุศลผลบุญและขออโหสิกรรมให้แก่ข้าพเจ้าตั้งแต่บัดนี้จนตราบเท้าเข้าสู่พระนิพพาน

ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ ให้แก่บิดามารดาของข้าพเจ้าตั้งแต่อดีตชาติจนถึงปัจจุบันชาติ ขอให้บิดามารดาของข้าพเจ้าจงมารับกุศลผลบุญไปสู่ภพภูมิที่สูงขึ้น ยิ่ง ๆ ขึ้นไป
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ ให้แก่บรรพบุรุษ ญาติกา ครูบาอาจารย์ที่อบรมสั่งสอนทั้งทางธรรม และทางโลกขอให้ บรรพบุรุษ ญาติกา ครูบาอาจารย์ ของข้าพเจ้าจงมารับกุศลผลบุญและไปสู่ภพภูมิที่สูงขึ้นยิ่ง ๆ ขึ้นไป
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ ให้แก่เทวดาที่ปกปักรักษาอายุของข้าพเจ้า และเทพเจ้าทั้งหลายที่สถิตอยู่ 16 ชั้นฟ้า 15 ชั้นดิน ชั้นอินทร์ ชั้นพรหม จงมารับกุศลผลบุญจงมาอนุโมทนาบุญและเป็นสักขีพยานในการทำกุศลผลบุญของข้าพเจ้าในกาลบัดนี้เถิด
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ ให้แก่ท่านท้าวพญายมราช นายนิริยบาล ท้าวจตุโลกบาลทั้ง 4 แม่พระธรณี
แม่พระคงคา แม่พระเพลิง แม่พระพาย เจ้าทุ่ง เจ้าท่า เจ้าป่า เจ้าเขา
รุกขเทวี รุกขเทวา คนธรรถ์ นาคา นาคี เจ้าที่เจ้าทางที่ข้าพเจ้าอาศัยอยู่ เจ้าที่เจ้าทางในที่ที่ข้าพเจ้าทำมาหากิน สัมเวสี เปรตอสูรกาย โอปาติกา ที่อยู่โดยรอบ ห่างจากบริเวณนี้ไป 100 โยชน์ 1,000 โยชน์ 10,000 โยชน์ 100,000 โยชน์ สุดรอบขอบจักรวาล จงมารับกุศลผลบุญ มาอนุโมทนาบุญและไปสู่ภพภูมิที่สูงขึ้น และเป็นสักขีพยานในการบำเพ็ญกุศลผลบุญของข้าพเจ้าในกาลบัดนี้เทอญ
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ข้าพเจ้าขออุทิศส่วนกุศลนี้ ให้แก่สรรพสัตว์ทั้งหลาย ขอให้สรรพสัตว์ทั้งหลายจงหลุดพ้นเทอญ จงหลุดพ้นเทอญ
ผลบุญใดที่ข้าพเจ้าได้กระทำแล้ว ณ โอกาสนี้ ขอผลนี้จงเป็นภวปัจจัยให้ข้าพเจ้ามีสุขภาพพลานามัย แข็งแรง มีปัญญา ทั้งทางธรรม และทางโลก และเข้าสู่กระแสพระนิพพานในปัจจุบันนี้เทอญ.

กุศลผลบุญที่ท่านทั้งหลายได้แล้ว ขอผลบุญนี้จงน้อมนำไปสู่ครูอาจารย์ที่อบรมสั่งสอนวิชาของพระพุทธเจ้าให้แก่ข้าพเจ้าอันได้แก่
พระครูนิมิตกัลยาณวัตร เจ้าอาวาสวัดเทพนิมิต ต.ศาลายา จังหวัดนครปฐม และท่านอาจารย์ วาสี สพฤกศรี จงมีบารมีธรรมสูงยิ่ง ๆ ขึ้นไปเถิด ตลอดจนครูบาอาจารย์ที่เขียนหนังสือธรรมะที่ข้าพเจ้าได้ศึกษาจงมีภูมิธรรมสูงยิ่งขึ้นไปเทอญ. และการเผยแพร่ธรรมะนี้ขอให้ข้าพเจ้าจงมีปัญญาทั้งทางธรรมและทางโลกสมหวังสมปรารถนาในสิ่งที่ต้องการเทอญ.

คาถาชินบัญชร
เพื่อให้เกิดอานุภาพยิ่งขึ้นก่อนเจริญภาวนาชินบัญชรตั้งนะโม 3 จบก่อน แล้วระลึกถึง สมเด็จพุฒาจารย์ (โต พรหมรังสี)
ปุตตะกาโมละเภปุตตัง ธะนะกาโมละเภธะนัง
อัตถิกาเยกายะญายะ เทวานังปิยะตัง สุตตะวา อิติปิโสภะคะวา ยะมะราชาโน ท้าวเวสสุวัณโณ มรณังสุขัง อะระหัง สุคะโต นะโมพุทธายะ
1. ชะยาสะนากะตา พุทธา เชตะวา มารัง สะวาหะนัง จะตุสัจจาสะภัง ระสัง เย ปิวิงสุ นะราสะภา
2. ตัณหังกะราทะโย พุทธา อัฏฐะวีสะติ นายะกา สัพเพ ปะติฏฐิตา มัยหัง มัตถะเก เต มุนิสสะรา
3. สีเส ปะติฏฐิโต มัยหัง พุทโธ ธัมโม ทะวิโลจะเน สังโฆ ปะติฏฐิโต มัยหัง อุเร สัพพะคุณากะโร
4. หะทะเย เม อะนุรุทโธ สารีปุตโต จะ ทักขิเณ โกณฑัญโญ ปิฏฐิภาคัสมิง โมคคัลลาโน จะวามะเก
5. ทักขิเณ สะวะเน มัยหัง อาสุง อานันทะราหุโล กัสสะโป จะ มะหานาโม อุภาสุง วามโสตะเก
6. เกสะโต ปิฏฐิภาคัสมิง สุริโย วะ ปะภังกะโร นิสินโน สิริสัมปันโน โสภิโต มุนิ ปุงคะโว
7. กุมาระกัสสะโป เถโร มะเหสี จิตตะวาทะโก โส มัยหัง วะทะเน นิจจัง ปะติฏฐาสิ คุณากะโร
8. ปุณโณ อังคุลิมาโลจะ อุปาลี นันทะสีวะลี เถรา ปัญจะอิเมชาตา นะลาเฏ ติละกา มะมะ
9. เสสาสีติ มะหาเถรา วิชิตา ชินะสาวะกา เอเตสีติ มะหาเถรา ชิตะวันโต ชิโนระสา ชะลันตา สีละเตเชนะ อังคะมังเคสุ สัณฐิตา
10. ระตะนัง ปุระโต อาสิ ทักขิเณ เมตตะสุตตะกัง ธะชัคคัง ปัจฉะโต อาสิ วาเม อังคุลิมาละกัง
11. ขันธะโมระปะริตตัญจะ อาฏานาฏิยะ สุตตะกัง อากาเส ฉะทะนัง อาสิ เสสา ปาการะสัณฐิตา
12. ชินา นานา วะระสังยุตตา สัตตัปปาการะลังกะตา วาตะปิตตาทิสัญชาตา พาหิรัชฌัตตุปัททะวา
13. อะเสสา วินะยัง ยันตุ อะนันตะชินะเตชะสา วะสะโต เม สะกิจเจนะ สะทา สัมพุทธะปัญชะเร
14. ชินะปัญชะระมัชฌัมหิ วิหะรันตัง มะหีตะเล สะทา ปาเลนตุ มัง สัพเพ เต มะหาปุริสา สะภา
15. อิจเจวะมันโต สุคุตโต สุรักโข ชินานุภาเวนะ ชิตูปัททะโว ธัมมานุภาเวนะ ชิตาริสังโฆ สังฆานุภาเวนะ ชิตันตะราโย
สัทธัมมานุภาวะปาลิโต จะรามิชินะปัญชะเรติ.


อานิสงส์ของชินบัญชร สวดทุกวันจะเป็นสิริมงคลแก่ตนเอง ศัตรูหมู่พาลไม่กล้ากล้ำกราย จะทำการสิ่งใดที่ไม่ผิดศีล 5 และไม่ทำให้ใครเดือดร้อน ให้สวด
10 จบ ในคราวเดียวกัน แล้วอธิษฐาน จะสำเร็จในสิ่งที่ปรารถนา ตามต้องการ

ส่วนท่านที่มีโรคภัยไข้เจ็บให้ทำดังนี้
ให้ระลึกถึงคุณพระรัตนตรัย ตั้งแต่ตื่นนอนในตอนเช้า จะเข้าห้องน้ำ หรือทำกิจสิ่งใด ให้ขออนุญาต คุณพระรัตนตรัย เบิกจ่ายบุญที่ข้าพเจ้าได้เคยกระทำไว้ตั้งแต่อดีตชาติ จนถึงปัจจุบันชาติ ให้กับเจ้ากรรมนายเวรที่เป็นเชื้อโรคที่อยู่ในร่างกายของข้าพเจ้าจงมารับกุศลผลบุญและออกจากร่างกายของข้าพเจ้า เพื่อให้ข้าพเจ้ามีสุขภาพร่างกายแข็งแรงแล้วข้าพเจ้าจะส่งผลบุญให้ท่านยิ่ง ๆ ขึ้นไป เพื่อไปอยู่ในภพภูมิที่สูงขึ้น (ให้พูดวันละหลาย ๆ ครั้ง และทำทุกๆ วัน)

สวัสดีทุกท่านที่เข้ามาเยี่ยมชม blog ของ ครูปุ๊ย