ชุดฝึกพัฒนาทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล
(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช่วงชั้นที่ 4
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

การหาค่ากลางของข้อมูล
(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม)
= ; Me = ; Mo
นางปราณี ชีพเกิดสุข
โรงเรียนปากท่อพิทยาคม
อำเภอปากท่อ จังหวัดราชบุรี
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาราชบุรี เขต 1
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานกระทรวงศึกษาธิการ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
สัญลักษณ์ที่นักเรียนควรเข้าใจก่อนศึกษาเรื่องค่ากลางของข้อมูล

สิ่งที่ต้องทำความเข้าใจ
1. สัญลักษณ์ E ถูกอ่านออกเสียงว่า “ซิกมา”
2. สัญลักษณ์ ใช้แทนผลบวกของข้อมูล xi ทุกค่าจาก i = 1 ถึง i = N
ทำให้ทราบว่า = x1 + x2 + x3 + … + xN
= + + + ….
= + + + …
3. สมบัติของ S ที่ควรทราบ ถ้า c และ d เป็นค่าคงตัวใด ๆ
1. = Nc 2. =

3. = = ± Nc

4. =

5. = = ±

สิ่งที่ควรทราบ การวิเคราะห์ข้อมูล คือการหาค่าทางสถิติของข้อมูลที่เราสนใจ เช่น การหาค่ากลางของข้อมูล
เทคนิคชุดที่ 1 วัดค่ากลางของข้อมูล
หลักการ ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลที่เราสนใจ
การหาค่ากลางของข้อมูลมีได้หลายวิธี ซึ่งในแต่ละวิธีก็จะมีข้อดีข้อเสีย และความเหมาะสมในการนำไปใช้ต่างกัน โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล และจุดประสงค์ในการนำไปใช้
ชนิดของค่ากลางของข้อมูล
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean หรือ อ่านว่า เอ็กซ์บาร์)
2. มัธยฐาน (Median หรือ Me)
3. ฐานนิยม (Mode หรือ Mo)
4. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค (Harmonic Mean หรือ H.M)
5. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean หรือ G.M.)
6. ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid Range)
สิ่งที่ควรทราบ
1. ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้มี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน และ ฐานนิยม
2. การคำนวณค่ากลางของข้อมูล จะแบ่งออกเป็น 2 กรณี ใหญ่ ๆ ดังนี้
2.1 การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ข้อมูลเดี่ยว)
2.2 การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว (ข้อมูลกลุ่ม)

ชุดที่ 1

เอกสารประกอบการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 1

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลได้
สาระการเรียนรู้ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลกรณีข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่(ข้อมูลดิบ) หมายถึงผลบวกของของข้อมูลทั้งหมดในชุดนั้น หารด้วยจำนวนของข้อมูลทั้งหมดนิยมใช้สัญลักษณ์ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
สูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด
จำนวนข้อมูล
ให้ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต , อ่านว่าเอ็กซ์บาร์
แทนผลบวกของข้อมูลทั้งหมด , อ่านว่า ซิกมาเอ็กซ์
N แทนจำนวนข้อมูล
สูตร

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 7, 9 , 11 , 10 , 6
วิธีทำ ผลบวกของข้อมูล ( ) = 7 + 9 + 11 + 10 + 6 = 43
จำนวนข้อมูล (N) มีจำนวน 5 จำนวน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด
จำนวนข้อมูล
= ( 43 ตั้ง ใช้ 5 เป็นตัวหาร)
= 8.6
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ คือ 8.6 #

เทคนิคย่อยชุดที่ 1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean หรือ )ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ข้อมูลเดียว)
หลักการ กำหนดให้ เป็นข้อมูล N จำนวน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต =
กำหนดให้ใช้สัญลักษณ์ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
และ ถูกอ่านออกเสียงว่า “เอ็กซ์บาร์”
ดังนั้น = =
ข้อสังเกต
1. N หมายความว่า ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด เท่ากับผลคูณระหว่างจำนวนข้อมูลกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2. N = หมายความว่า จำนวนข้อมูลเท่ากับ ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้ 1 , 2 , 4 , 1, 2 , 5 , 2 , 5, 1 , 5 , 5, 3
วิธีทำ จากสูตร =
=
=
= = 3
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) = 3

แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

1. ความสูงของนักเรียนจำนวน 6 คน เป็นดังนี้ 145 , 150, 167 , 151 , 149 ,170 เซนติเมตร จงหาความสูงเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ ผลบวกของข้อมูลทั้งหมดคือ..............................................................................
แทนด้วยสัญลักษณ์ ..................................อ่านว่า.............................................
จำนวนของข้อมูลคือ.................................แทนด้วยสัญลักษณ์.......................
สูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด
จำนวนข้อมูล
...................................................................................................................................
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ...................................

2. มีมะม่วงอยู่ 7 ผล มีน้ำหนักดังนี้ 1.2 , 1.4 , 1.6 , 0.8 , 1.5 , 0.5 , 1.8 จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของ
มะม่วง (ให้นักเรียนใช้สัญลักษณ์การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหาคำตอบออกมา)
วิธีทำ ..................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 3 นายปัญญาต้องการเลือกก้อนหินให้ได้ 6 ก้อน มีน้ำหนักเฉลี่ย 55 กรัม เมื่อได้ก้อนหินมาเพียง 5 ก้อนมีน้ำหนัก 56, 52, 50, 56 และ 59 กรัม จงหาน้ำหนักของก้อนหินก้อนที่ 6 จะหนักเท่าไร
วิธีทำ หาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ในรูป Mind map คือ

=55 กรัม
จำนวนข้อมูล คือ 6
N = 6
จำนวนหิน คือ 56 , 52 , 50 , 56 และ a หา น้ำหนักของหินก้อนที่ 6 ว่าหนักเท่าไร ?
ให้ข้อมูลตัวที่ 6 คือ a หา a =
วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( )
สูตร = ในที่นี้รู้ค่า N = 6 , = 55 ข้อมูล 5 จำนวน ไม่รู้ 1 จำนวนในที่นี้คือการหาค่าของ SX ข้อมูลที่ไม่ทราบค่าสมมุติให้เป็น a
แทนค่าในสูตร =
55 =
55 × 6 = 273 + a (ย้าย 6 ไปคูณกับ 55 )
330 – 273 = a (ย้าย 273 ไปลบออกจาก 330)
57 = a
ดังนั้น ก้อนหินก้อนที่ 6 มีน้ำหนัก 57 กรัม #

แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 1
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
คำสั่ง จงเขียนเครื่องหมาย ( x ) ลงบนข้อที่ถูกต้องที่สุด

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 7, 9, 13, 21, 40 ตรงกับข้อใด
ก. 15 ข. 16
ค. 17 ง. 18
2. ฝรั่ง 8 ผล มีน้ำหนัก 1.3, 0.9, 1.4, 1.5, 1.6, 0.8, 2.0, 1.6 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของฝรั่ง
ก. 1.37 กก. ข. 1.38 กก.
ค. 1.39 กก. ง. 1.40 กก.

3. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 6.2 ข้อมูลที่กำหนดให้คือ 3.5, 7.2, 4.0, 8.7, a จงหาค่า a
ก. 6.6 ข. 7.6
ค. 8.6 ง. 9.6
4. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 6 มีจำนวนข้อมูล 10 จำนวนต่อมาปรากฏ ว่ากรอกข้อมูลผิดไป 1 ค่า คืออ่าน 3.0 เป็น 8.0 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ถูกต้อง
ก. 5.5 ข. 5.8
ค. 6.5 ง. 6.8
5. นางสาวมดเป็นนักเรียนชั้น ม.5 ทราบผลการเรียนในภาคเรียนที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์ ได้ 3 วิชาภาษาไทยได้ 3.5 วิชาสังคมศึกษา ได้ 4 วิชาฟิสิกส์ ได้ 1.5 วิชาเคมี ได้ 3 วิชาชีววิทยา ได้ 2.5 วิชาพลานามัย ได้ 3.5 วิชาคอมฯ ได้ 4 หน่วยการเรียนคือ 1 , 1 , 2 , 2, 1.5 , 1.5 , 1 และ 1 หน่วยกิต ตามลำดับ จงหาเกรดเฉลี่ยของนางสาวมด
ก. 3.00 ข. 3.01
ค. 3.02 ง. 3.03

ชุดที่ 2

เอกสารประกอบการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 2
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined mean)

ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 ชุดที่ 2 , ..., ชุดที่ k ตามลำดับ และ เป็นจำนวนข้อมูลของชุดที่ 1 ชุดที่ 2 , ...., ชุดที่ k ตามลำดับแล้ว

Xรวม = Ex

N

ตัวอย่างที่ 1 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง นักเรียนห้อง 1 มี 30 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 60 คะแนน ห้อง 2 มี 39 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 50 คะแนน ห้อง 3 มี 40 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 55 คะแนน จงหาว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดเป็นเท่าไร
วิธีทำ เพราะว่า N1 = 30 , N2 = 39 , N3 = 40 X = 60 ,X = 50 ,X = 55
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยรวมของนักเรียน 3 ห้องนี้
xรวม = (30x60)+(39x50)+(40x55)

30 + 39 + 40
xรวม = 1,800 + 1,950 + 2,200 = 5,950
109 109
xรวม = 54.59 #
ตัวอย่างที่ 2 ข้อมูล 2 ชุด ชุดแรกมี 5 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 ชุดที่สองมี 7 จำนวน มีค่าเฉลี่ย เลขคณิตเท่ากับ 11 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทั้งสองชุดนี้
วิธีทำ xรวม = N1X1 +N2X2

N1 + N2
N1 = 5 , X1= 17
N2 = 7 , X2= 11
Xรวม = (5x17)+(7x11) = 85 + 77 = 162

5 + 7 12
Xรวม = 13.5
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมเท่ากับ 13.5 #
ตัวอย่างที่ 3 เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่งเท่ากับ 10,000 บาท เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและหญิงเท่ากับ 10,400 บาท และ 8,400 บาท ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของจำนวนคนงานชายต่อคนงานหญิง
วิธีทำ จากสูตร Xรวม = N1X1 + N2X2

N1 + N2
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ Xรวม = 10,000 , ชาย = 10,400 , หญิง = 8,400
โจทย์ข้อนี้ไม่รู้ค่า N จึงต้องใช้การกำหนดตัวแปรแทนจำนวนพนักงานชาย และพนักงานหญิง
ให้จำนวนพนักงานชายเท่ากับ X คน
ให้จำนวนพนักงานหญิงเท่ากับ Y คน
Nรวม = Nชาย + Nหญิง
Nรวม = X + y คน
Xรวม = 10,400X + 8,400y

x + y
10,000 = 10,400X + 8,400y

x + y
10,000(x + y) = 10,400x + 8,400y
10,000x + 10,000y = 10,400x + 8,400y
10,000y – 8,400y = 10,400x – 10,000x
1600y = 400x ; 1600 = x

400 y

4 = x

1 y
หมายความว่ามีพนักงานเป็น 4 เท่าต่อพนักงานหญิง #
ตัวอย่างที่ 4 นักเรียนชั้นม.5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมี 3 ห้องเรียน อัตราส่วนของจำนวนนักเรียนห้อง ก ต่อห้อง ข ต่อห้อง ค. เท่ากับ 6 : 7 : 7 คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนห้อง ก และห้อง ข เท่ากับ 75 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสามห้องเท่ากับ 65 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนห้อง ค เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ คือ Nก : Nข : Nค = 6 + 7 + 7 = 20
Xก = 75 , Xข = 75 หา Xค = ? , Xรวม = 65
สูตร Xรวม = NกXก + NขXข + NคXค

Nก +Nข + Nค
65 = (13x75)+7Xค

6+7+7
65 x 20 = 450 + 525 + 7 Xค

1,300 - 975 = 7Xค , 325 = Xค

7
Xค = 46.4 คะแนน
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของห้อง ค เท่ากับ 46.4 คะแนน #
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
1. พนักงานในโรงงานแห่งหนึ่งจำนวน 100 คน มีอายุเฉลี่ย 30 ปี ถ้าโรงงานนี้มีพนักงานชาย 60 คน มีอายุเฉลี่ย 35 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของพนักงานหญิงของโรงงานนี้
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………

2. ถ้านักเรียนหญิง 40 คน มีน้ำหนักเฉลี่ย 48 กก. นักเรียนชาย 30 คน มีน้ำหนักเฉลี่ย 55 กก. จงหาน้ำหนักเฉลี่ยรวมของนักเรียนห้องนี้
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งเป็น 5,000 บาท เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและหญิงเท่ากับ 5,200 บาท และ 4,200 บาท ตามลำดับ อัตราส่วนจำนวนพนักงานชายต่อจำนวนพนักงานหญิงเท่ากับเท่าใด
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
4. จากการสำรวจรายได้ของคนงานในโรงงานแห่งหนึ่ง ซึ่งแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่หนึ่ง มี 100 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ x บาท ต่อสัปดาห์ กลุ่มที่สองมี 150 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ x + 100 บาท ต่อสัปดาห์ กลุ่มที่สามมี 50 คน ได้ค่าจ้างเฉลี่ยคนละ

x + 200 บาท ต่อสัปดาห์ ถ้าค่าจ้าง เฉลี่ยต่อ สัปดาห์ของคนงานทั้งสามกลุ่มเท่ากับ 1,283. 33 บาท แล้ว x มีค่าเท่าไร
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 2
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (10 คะแนน)
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมให้ถูกต้อง
1. นักเรียนห้องมี 30 คน เป็นนักเรียนชาย 12 คน ได้ ค่าเฉลี่ยเป็น 10 นักเรียน หญิงมีจำนวน 18 คน ได้ค่าเฉลี่ยเป็น 12 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของ นักเรียนกลุ่มนี้
วิธีทำ ...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
……………………………………………………………………..

2. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีจำนวน 40 คน มีค่าเฉลี่ยเป็น 18 คะแนน สนใจเรียนวิชา ภาษาไทย 25 คน ได้ค่าเฉลี่ยเป็น 15 คะแนน สนใจเรียนคณิตศาสตร์ 15 คน จงหาค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่สนใจเรียนวิชาคณิตศาสตร์
วิธีทำ ...........................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ชุดที่ 3

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 3
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก

สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก
ให้ เป็นความสำคัญหรือเป็นน้ำหนักถ่วงของข้อมูล
ตามลำดับแล้ว จะได้ว่า
Xถ่วงน้ำหนัก =

หรือ ถ่วงน้ำหนัก =

ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบคัดเลือกบุคคลเข้ารับราชการมีวิชาที่ใช้สอบ 4 วิชา คือ วิชาภาษาไทย วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน วิชาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เบื้องต้น และวิชากฎหมายข้าราชการพลเรือนตามลำดับ คะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน ถ้าคณะกรรมการสอบคัดเลือกกำหนดน้ำหนักถ่วง (ความสำคัญ) ของวิชาที่ใช้สอบเป็น 30% , 30% , 20% และ 20% เรียงตามลำดับวิชาที่กล่าวข้างต้นและนายสามารถเข้าสอบครั้งนี้ได้คะแนนวิชาภาษาไทย วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน วิชาการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เบื้องต้น และวิชากฎหมายข้าราชการพลเรือน เท่ากับ 80 , 60 , 70 , และ 65 ตามลำดับ จงหาว่านายสามารถสอบได้เฉลี่ยของสี่วิชานี้เป็นเท่าไร
วิธีทำ ถ่วงน้ำหนัก =
สร้างตารางเพื่อใส่ค่าของ wi และ Xi
ตัวที่ นำหนัก(wi) คะแนน(Xi)
1 30% 80
2 30% 60
3 20% 70
4 20% 65

แทนค่า Xถ่วงน้ำหนัก = (30x80)+(30x60)+(20x70)+(20x65)

30 + 30 + 20 + 20

Xถ่วงน้ำหนัก = 2400 + 1800 + 1400 + 1300

100
Xถ่วงน้ำหนัก = 6900

100

= 69 คะแนน
ดังนั้น นายสามารถสอบ 4 วิชานี้ได้คะแนนเฉลี่ย 69 คะแนน #

ตัวอย่างที่ 2 ครูคณิตศาสตร์คนหนึ่งกำหนดให้นักเรียนสอบตลอดภาคเรียนจำนวน 4 ครั้ง คะแนนเต็มครั้งละ 40 คะแนน แต่กำหนดน้ำหนักของการสอบครั้งที่ 1 , 2 , 3 และ 4 เป็น 10% , 20% ,30% และ 40% ตามลำดับ ถ้านักเรียนคนหนึ่ง ผลการสอบครั้งที่ 1 , 2 , 3 และ 4 ได้คะแนน 30, 35, 37 และ 25 คะแนน ตามลำดับ จงหาว่านักเรียนคนนี้ได้คะแนนเฉลี่ยของการสอบ 4 ครั้ง เป็นเท่าไร
วิธีทำ Xถ่วงน้ำหนัก =

สร้างตารางเพื่อใส่ค่าของ wi และ Xi
ตัวที่ น้ำหนัก(wi) คะแนน(xi)
1 10% 30
2 20% 35
3 30% 37
4 40% 25

แทนค่า Xถ่วงน้ำหนัก = (10x30)+(20x35)+(30x37)+(40x25)

10 + 20 + 30 + 40

Xถ่วงน้ำหนัก = 300 + 700

ถ่วงน้ำหนัก = คะแนน

ดังนั้น นักเรียนคนนี้ทำคะแนนเฉลี่ยได้ 31.10 คะแนน #






แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 3
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก (10 คะแนน)

1. ครูคนหนึ่งแบ่งคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษไว้ 4 ครั้ง ครั้งละ 15% , 20 % , 25% และ 40%
ตามลำดับ ถ้ากมลชนกสอบครั้งแรกได้ 21 คะแนน ครั้งที่ 2 ได้ 30 คะแนน ครั้งที่ 3 ได้ 34
คะแนน และครั้งที่ 4 ได้ 55 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ
รวมทุกครั้งของกมลชนก
วิธีทำ ........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

2. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 50 คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ปรากฏว่า 7 คน ได้
เกรด 4 12 คน ได้ เกรด 3 20 คน ได้เกรด 2 8 คน ได้เกรด 1 นอกนั้นได้เกรด O จงหา
เกรดเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง
วิธีทำ ....................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

3. ในการคำนวณเกรดเฉลี่ย ของนักเรียนสมมุติว่านักเรียนลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ได้เกรด
A , A , B , B , C โดย A = 4 , B = 3 , C = 2 โดยให้วิชาที่ 1 มีจำนวน 3 หน่วยกิต วิชาที่ 2
2 หน่วยกิต วิชาที่สาม 3 หน่วยกิต วิชาที่สี่ 3 หน่วยกิต และ วิชาที่ห้า 1 หน่วยกิต
จงหาค่าเกรดเฉลี่ยของนักเรียน
วิธีทำ …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

ชุดที่ 4

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะมีลักษณะคล้ายกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก คือการนำความถี่มาเป็นน้ำหนักในการถ่วงข้อมูล
ถ้า เป็นความถี่ของค่าสังเกต
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
. .
. …
. .
. .
เป็นความถี่ของค่าสังเกต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) =
ถ้า N เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด
ตัวอย่าง 1 จากตาราง แจกแจงความถี่ของค่าใช้จ่ายประจำวันของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5จำนวน 50 คน
นำมาในแต่ละวัน
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน
50
6
75
7
90
9
100
11
120
10
150
7
วิธีทำ จากตารางจำนวนเงินคือค่าจากการสังเกต จำนวนนักเรียนคือความถี่ของค่าจากการสังเกต สามารถสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้
จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
50
6
300
75
7
525
90
9
810
100
11
1,100
120
10
1,200
150
7
1,050

N =

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 50 คน นำมาในแต่ละวันเท่ากับ 99.7 บาท #

ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม. 5 จำนวน 30 คน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกล่าว

คะแนน
จำนวนนักเรียน
5 - 9
3
10 - 14
5
15 - 19
10
20 - 24
7
25 - 29
5





วิธีทำ จากตาราง หาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น และสร้างตารางเพื่อการคำนวณได้ดังนี้

คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
5 - 9
7
3
21
10 - 14
12
5
60
15 - 19
17
10
170
20 - 24
22
7
154
25 - 29
27
5
135


N =

= = 18
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบระหว่างภาควิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้น ม.5 จำนวน 30 คน เท่ากับ 18 คะแนน #

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการทอนข้อมูลให้น้อยลงโดยใช้สูตร
กรณีที่ข้อมูลไม่ได้เป็นช่วงคะแนน
กรณีที่ข้อมูลเป็นช่วงคะแนน
a คือ ค่าจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติของข้อมูล โดยดูจากช่องของจุดกึ่งกลางชั้น (x)
d คือผลต่างระหว่างจุดกึ่งกลางชั้นและจุดกึ่งกลางชั้นสมมุติ
หรือ
I คือความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น




จากตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ลัด)

จำนวนเงิน(X)
จำนวนนักเรียน (fi)
d
fd
50
6
300
- 40
-240
75
7
525
- 15
-105
90 = a
9
810
0
0
100
11
1,100
10
110
120
10
1,200
30
300
150
7
1,050
60
420

N =

åfd = 485


ลัด = 90 + = 90 + 9.7 = 99.7 Ans.

จากตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ลัด)
คะแนน
จุดกึ่งกลาง (Xi)
จำนวนนักเรียน(fi)
fixi
d
fd
5 - 9
7
3
21
-2
-6
10 - 14
12
5
60
-1
-5
15 - 19
17 = a
10
170 = a
0
0
20 - 24
22
7
154
1
7
25 - 29
27
5
135
2
10


N =

åfd = 6

ลัด = a +
ลัด = 17 + = 17 + 1 = 18
จากการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 2 วิธีจะพบว่า ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมีค่าเท่ากันเสมอ
แบบฝึกทักษะการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง

น้ำหนัก (กก.)
60
64
72
75
77
85
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2

จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักนักเรียน 20 คนนี้
วิธีทำ จากสูตร
น้ำหนัก
60
64
72
75
77
85
รวม
จำนวนนักเรียน
1
5
6
2
4
2
20








แทนค่าในสูตร = ..........................................................................................................
= .......................................................................................................... ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักเท่ากับ.............................................................................

2. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
0
1
2
3
4
5
รวม
12
18
15
9
3
3
0
18
30



(1)




จากสูตร หรือเขียนย่อๆ ดังนี้
ถ้าให้ แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดหรือผลรวมของความถี่

แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
20
19
18
17
16
15
รวม
3
3
9
15
18
12








(2)





จากสูตร

แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. ตารางแจกแจงความถี่ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนชั้น ป. 3 จำนวน 80 คน
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนในชั้นนี้

ความสูง (ซม.)
จำนวนนักเรียน
92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3
368
970
1,428
2,568
1,792

รวม




แทนค่า...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนเท่ากับ 106.8 เซนติเมตร


4. เพื่อความสะดวกและง่ายต่อการคำนวณ ใช้ค่าเฉลี่ยสมมติในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

92
97
102
107
112
117
122
4
10
14
24
16
9
3

-60
-100
รวม



ใช้สูตร
แทนค่า ..................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. น้ำหนักของนักเรียน 100 คน ปรากฏดังตาราง

น้ำหนัก (กก.)
30
31
32
33
34
35
36
จำนวนนักเรียน
6
15
20
25
18
13
3

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยกำหนดค่าเฉลี่ยสมมติด้วยตนเอง






น้ำหนัก (กก.)











รวม



ใช้สูตร
แทนค่า...................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ถ้าใช้ค่าสมมตินอกเหนือจากที่นักเรียนกำหนด ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับหรือไม่ เท่ากัน เช่น

น้ำหนัก (กก.)











รวม





6. ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่
(1) ใช้สูตร

อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
3 13 =
10 18 =






แทนค่าในสูตร
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(2) ใช้สูตร (วิธีป้อนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลาง
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด)
อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18






แทนค่าในสูตร........................................................................................................................
............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
(3) ใช้สูตร (วิธีทอนค่าข้อมูล โดยให้ค่าเฉลี่ยสมมติเท่ากับจุดกึ่งกลางอันตร
ภาคชั้นใดก็ได้ที่ไม่ตรงกับความถี่สูงสุด)

อายุ (ปี)
จำนวนคน
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40








แทนค่าในสูตร......................................................................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
สรุป .......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................





7. ให้นักเรียนหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2






จากสูตร..................................................................................................................................
แทนค่าในสูต.........................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ตารางแจกแจงความถี่ของอายุของสมาชิกของสโมสรแห่งหนึ่ง ดังนี้

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
20-24
25-29
20-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
36
22
10
2
22
27
37
42
47
52
-2
-1
0
1
2
3
4
-44
-48
0
36
44
30
8





ให้นักเรียนหาอายุเฉลี่ยของสมาชิกสโมสรแห่งหนึ่ง
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
























แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 4
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำสั่ง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
1.
คะแนน
จำนวนนักเรียน
(f)
จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ ´ จุดกึ่งกลางชั้น
fx
10-14
3


15-19
10


20-24
5


25-29
2


รวม
N =

=

………………………………………………………..............................................
……………………………………………………………………………………….
..............................................................................................................................
2.
จำนวนเงิน (บาท)
จำนวนนักเรียน (f)
จุดกึ่งกลางชั้น (x)
d =
fd
30-39
5



40-49
7



50-59
10



60-69
6



70-79
2


Sfd =
a = ...................................
..................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................

ชุดที่ 5

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 5

การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

2. มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน คือค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดเมื่อข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย นิยมใช้สัญลักษณ์ Med แทนค่าของมัธยฐาน
2.1 การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ถ้า X1 , X2 , X3 ,… XN เป็นข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย
(1) ถ้า N เป็นจำนวนคี่ แล้วมัธยฐาน คือ
(2) ถ้า N เป็นจำนวนคู่ แล้วมัธยฐาน คือ
ตัวอย่างที่ 1 จงหามัธยฐานของข้อมูลในแต่ละข้อ
1. 28 8 6 10 19 30 50
2. 40 5 9 37 64 56 5 10
วิธีทำ 1. เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยไปมากดังนี้
6 8 10 19 28 30 50
ข้อมูลมี 7 จำนวนมัธยฐานอยู่ที่ตำแหน่ง #
ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ 19 (อยู่ในตำแหน่งที่ 4 ของข้อมูลที่เรียงค่าจากน้อย
ไปมาก) ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลคือ 19
2. เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยไปมากดังนี้
5 5 9 10 37 40 56 64
ข้อมูลมี 8 จำนวน ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ 10 และ 37 (อยู่ในตำแหน่งที่ 4
และ 5 ตามลำดับ) ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลคือ #






แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล (มัธยฐาน)

1. ให้นักเรียนเติมคำในช่องว่างให้สมบูรณ์
ข้อ
ข้อมูล
เรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปมาก
มัธยฐาน
(1)
14, 13, 16, 12, 20
12, 13, 14, 16, 20
14
(2)
10, 9, 11, 7, 5, 12


(3)
24, 25, 26, 19, 21, 21, 18


(4)
13, 10, 22, 16, 17, 13, 12, 17, 13


(5)
13, 10, 16, 22, 17, 13, 12, 12, 17, 13


(6)
28, 25, 37, 31, 32, 28, 27, 32, 28, 40


(7)
19, 23, 18, 19, 23, 22, 28, 16, 19


(8)
122, 12, 120, 12, 119, 12, 117, 12, 115, 12


(9)
11, 200, 200, 9, 200, 200, 8, 6, 4


(10)
4, 7, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 11


















แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 5
ค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียน × บนข้อความที่ถูกต้องที่สุดเพียงอันเดียว (5 คะแนน)

1. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดใด ๆ ต้องทำสิ่งใดก่อนเป็นอันดับแรก
ก. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ข. หาตำแหน่งของข้อมูลจากสูตร Me =
ค. หาตำแหน่งของข้อมูลจากสูตร Me =
ง. สูตร Me = L +
2. จากข้อมูล 15, 16, 14, 17, 19, 8, 12 จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 15
ค. 15.5 ง. 19

3. 4, 6,10, 12, 18, 20 จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 20 ข. 18
ค. 11 ง. 10

4. นักเรียน 5 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 7 ข้อมูลที่ได้คือ 7, 8, 6, a, 10 จงหา
ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. 4

5. เอ อายุ 16 ปี ตั้ม, มด, โบว์ มีอายุรวมกัน 54 ปี จุ๋มและเมย์มีอายุรวมกัน 32 ปี
จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18

ชุดที่ 6

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

2.2 การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่งของมัธยฐานจะอยู่ที่ มัธยฐานจะเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าค่านี้อยู่ จำนวน และมีจำนวนข้อมูลอยู่สูงกว่าค่านี้อยู่ จำนวน
ถ้าให้ แทนขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่เท่ากัน
แทนความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีค่าน้อยกว่า
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีค่ามัธยฐานอยู่
ถ้าข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ที่ไม่มีอันตรภาคชั้นมีผลรวมของความถี่เป็น N ตำแหน่ง
ของมัธยฐานจะอยู่ที่
ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่

คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
22
48
60
35
22
10
2
22
70
130
166
188
198
200


วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม

ตำแหน่งของมัธยฐาน 100 อยู่ระหว่างความถี่สะสม 70 และ 130
ความถี่สะสมต่างกัน (130-70) = 60 คะแนนต่างกัน 5 (ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
ความถี่สะสมต่างกัน (100-70) = 30 คะแนนต่างกัน
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น 30-34
ดังนั้น มัธยฐาน คะแนน
คะแนน
หามัธยฐานโดยใช้สูตร

คือ มัธยฐาน

(ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ความกว้างของอันตรภาคชั้น)
(ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นก่อนมัธยฐาน)
(ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่)
(ตำแหน่งของมัธยฐาน)

แทนค่า


ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนเท่ากับ 32 คะแนน #




ตัวอย่างที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่

น้ำหนัก (กก.)
ความถี่
ความถี่สะสม
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
2
8
10
8
7
5
2
10
20
28
35
40



วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม

ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม 20
ความถี่สะสม 20 ตรงกับอันตรภาคชั้น 45-49
ดังนั้น มัธยฐานของน้ำหนักคือ 49.5 (ขอบบนของอันตรภาคชั้น) #













แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลการหาค่า มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1. ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 49 ครั้ง ออกหน้าต่างๆ ดังนี้
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
จำนวนครั้งที่เกิด
14
10
8
4
5
8

(1) แต้มใดที่ออกมากที่สุด.....................................................................................................
ฐานนิยมคือ.......................................................................................................................

(2) เติมตารางให้สมบูรณ์
แต้มบนหน้าลูกเต๋า
1
2
3
4
5
6
ความถี่






ความถี่สะสม







ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ..............................................................................
ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดคือ ................................................................
ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกันคือ
.........................................................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานคือ ............................................................................................................
(3) เติมตารางให้สมบูรณ์เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1
2
3
4
5
6
รวม
14
10
8
4
5
8









จากสูตร
แทนค่าหา ......................................................................................................
...............................................................................................................................


2. จงหามัธยฐานของอายุ (ปี) ของนักเรียนจำนวน 50 คน จากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
ความถี่สะสม
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม ................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน ........................... อยู่ระหว่างความถี่สะสม ............... และ ................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน ........................................................
ความถี่สะสมต่างกัน ................................... อายุต่างกัน .......................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น ................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของอายุเท่ากับ .............................................................................................

หามัธยฐานโดยใช้สูตร
แทนค่า..................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................





3. จงหามัธยฐานของความสูงของนักเรียน 30 คน จากตารางแจกแจงความถี่

ความสูง (ซม.)
ความถี่
ความถี่สะสม
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม...............................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
ความถี่สะสมต่างกัน....................................ความสูงต่างกัน.................................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................
ดังนั้น มัธยฐานของความสูงเท่ากับ.......................................................................................

หามัธยฐานโดยใช้สูตร
……………………………………………………………………………………………..
.............................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………..




4. จงหามัธยฐานของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่

อันตรภาคชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
ต่ำกว่า 80
80-99
100-119
120-139
140-159
160 ขึ้นไป
21
296
478
247
119
39


ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน..............................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ............
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
ความถี่สะสมต่างกัน...................................ค่าของข้อมูลต่างกัน...........................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.................................................................................................

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ………………………………………………………….

ให้นักเรียนหามัธยฐานของข้อมูลโดยใช้สูตร .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................








5. จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังตารางแจกแจงความถี่

คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
83.0-87.9
78.0-82.9
73.0-77.9
68.0-72.9
63.0-67.9
58.0-62.9
53.0-57.9
3
5
9
8
6
4
5








ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่....................................................................................................
ตำแหน่งของมัธยฐาน...........................อยู่ระหว่างความถี่สะสม....................และ...............
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
ความถี่สะสมต่างกัน.........................................คะแนนต่างกัน.............................................
มัธยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้น.............................. (ขอบล่างคือ.............................................)

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ..........................................................................................












แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 6
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานให้ถูกต้องตามขั้นตอน (10 คะแนน)
1. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้

ค่าอาหารกลางวันของนักเรียนชั้นม.5
จำนวนนักเรียน(คน)
f
ความถี่สะสม
cf
ขอบล่าง - ขอบบน
21 - 35
3


36 – 50
12


51 – 65
10


66 – 80
4


81 - 95
3



วิธีทำ ................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................

2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน
9
14
15
21
22
25
32
35
43
67
ความถี่
5
3
2
4
6
5
8
7
2
4
วิธีทำ .................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดที่ 7

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 7
การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

3. ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม คือค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด นิยมใช้สัญลักษณ์ Mo แทนค่าของฐานนิยม
3.1 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หาได้จากการดูว่าในบรรดาข้อมูลทั้งหมด ข้อมูลใดมีความถี่สูงสุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้
(1) 8, 7, 3, 4, 5, 3, 7, 9
ฐานนิยมคือ 3 #
(2) 8, 0, 5, 4, 0, 5, 8
ฐานนิยมคือ 0 และ 5 #
(3) 7, 8, 0, 5, 4, 1, 6, 9
ไม่มีฐานนิยม (ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน) #
(4) 8, 6, 5, 3, 6, 3, 5, 8
ไม่มีฐานนิยม (ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน) #













แบบฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูล(ฐานนิยม)

1. ให้นักเรียนเติมตารางให้สมบูรณ์

ข้อ
ข้อมูล
ค่าของข้อมูลที่มีค่าถี่สูงสุด
ฐานนิยม
(1)
4, 2, 2, 6, 8


(2)
0, 4, 0, 5, 4, 6


(3)
7, 6, 8, 9, 3, 2, 1


(4)
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5


(5)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4


(6)
10, 11, 12, 10, 11, 12, 100


(7)
7, 70, 7, 17, 7, 77, 700


(8)
11, 200, 200, 9, 200, 200, 8, 6, 4


(9)
11, 1, 111, 11, 1111, 111, 999


(10)
102, 107, 99, 119, 135, 149
















แบบทดสอบการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 7
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

คำสั่ง ให้นักเรียนกากบาท (´) ลงหน้าข้อที่ถูกต้องที่สุด (5 คะแนน)

1. 10, 12, 15, 16, 17, 18, 19 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 19 ข. 18
ค. 16 ง. ไม่มี

2. น้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง คือ 12, 13, 14, 15, 17, 18, 13 จงหาฐานนิยม
ของนักเรียนกลุ่มนี้
ก. 13 ข. 14
ค. 15 ง. 18

3. ข้อมูล 11, 13, 111, 15, 11, 21, 111 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 111 ข. 15
ค. 11 ง. 11,111

4. จากหาค่าฐานนิยมต้องพิจารณาจากสิ่งใด
ก. ข้อมูลที่มีค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนั้น
ข. ข้อมูลที่อยู่ตรงกลางหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ค. ข้อมูลที่เกิดขึ้นซ้ำกันมากที่สุดของข้อมูลชุดนั้น
ง. จะใช้ข้อมูลตัวใดก็ได้ถือว่าเป็นฐานนิยม

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 20 จำนวนข้อมูลเป็น 12 เมื่อข้อมูล แต่ละ
ค่าคือ 15 , 12, 10, 7 , 14, 24, 30 , 35 , 23 , 25 , a , 31 จงหาค่า
ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
ก. 35 ข. 24
ค. 12 ง. 14

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่8

เอกสารการฝึกทักษะการหาค่ากลางของข้อมูลชุดที่ 8
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

3.2 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ฐานนิยมของข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่จะมีค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นฐานนิยม
(Modal class) ที่มีความถี่สูงสุด ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่แล้วฐานนิยมคือค่าของข้อมูล ณ จุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งความถี่มีจุดสูงสุดสองจุดหรือมากกว่า ข้อมูลชุดนั้นจะมีฐานนิยมสองค่า
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วโดยประมาณหาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
การหาอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
1. ถ้าทุกอันตรภาคชั้นกว้างเท่ากัน อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมคืออันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
2. ถ้าอันตรภาคชั้นกว้างไม่เท่ากันหมด ต้องหาอัตราส่วนระหว่างความถี่และความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น อันตรภาคชั้นที่อัตราส่วนมีค่ามากที่สุดจะเป็นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
ตัวอย่างที่ 2 จงหาฐานนิยมของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่

อายุ (ปี)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
3
10
20
11
5
1
13
18
23
28
33
38

วิธีทำ 1. การหาฐานนิยมอย่างคร่าวๆ หาได้จากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด ความถี่สูงสุดในตารางคือ 20
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ 23
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลคือ 23 #
2. หาจากสูตร



#

ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางต่างๆ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข้อดี
1. เข้าใจง่ายและมีค่าแน่นอน
2. คำนวณได้ง่ายและใช้ทุกค่าของข้อมูลในการคำนวณ
3. นำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูงได้
4. สามารถหาได้โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆ

ข้อเสีย
1. ถ้าข้อมูลมีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่เป็นตัวแทนที่ดี
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้
3. ถ้าข้อมูลไม่ต่อเนื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่ตรงกับความเป็นจริง
มัธยฐาน
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์สามารถหามัธยฐานได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของมัธยฐาน
4. สามารถประมาณค่ามัธยฐานได้จากโค้งของความถี่สะสม


ข้อเสีย
1. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
2. ไม่สามารถหามัธยฐานได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ
ฐานนิยม
ข้อดี
1. เข้าใจง่าย
2. ถ้าข้อมูลไม่สมบูรณ์ สามารถหาฐานนิยมได้
3. ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ต่างไปจากค่าส่วนใหญ่อย่างผิดปกติจะไม่กระทบกระเทือนค่าของฐานนิยม
4. ใช้ได้กับข้อมูลที่จำแนกตามคุณสมบัติ
5. สามารถประมาณค่าฐานนิยมได้จากฮิสโทแกรม
ข้อเสีย
1. อาจมีมากกว่า 1 ค่า
2. ไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
3. ไม่สามารถหาได้โดยการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มๆ















แบบฝึกทักษะการหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
1. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถี่


ความสูง (ซม.)
ความถี่
จุดกึ่งกลาง
120-129
130-139
140-149
150-159
160-169
170-179
3
7
10
0
8
2

ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
(1) ความถี่สูงสุดในตารางแจกแจงความถี่คือ..........................................................................
(2) อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ......................................................................................
(3) จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดคือ..............................................................
(4) ฐานนิยมของข้อมูลคือ.......................................................................................................
(5) สูตรการหาฐานนิยมคือ......................................................................................................
(6) แทนค่าในสูตรหาฐานนิยม..................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
2. จากตารางที่กำหนดให้จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ......................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
คะแนน
จำนวนนักเรียน (คน)
500 - 509
15
510 - 519
20
520 - 529
40
530 - 539
15
540 - 549
10

ขั้นตอนการหาฐานนิยม คือ...................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................